우리는 ab = 2 (c + d)와 같은 a, b, c, dinRR을 가지고 있습니다. 방정식 x ^ 2 + ax + c = 0 중 적어도 하나를 증명하는 방법; x ^ 2 + bx + d = 0은 이중 근근을 가지고 있습니까?

대답:

단언은 거짓이다.

설명:

두 개의 2 차 방정식을 고려하십시오.

# x ^ 2 + ax + c = x ^ 2-5x + 6 = (x-2) (x-3) = 0 #

과

(x-1 + sqrt (2)) = 0 # 2 + bx + d =

그때:

#ab = (-5) (- 2) = 10 = 2 (6-1) = 2 (c + d) #

두 방정식은 별개의 실제 근원을 가지고 있으며:

#ab = 2 (c + d) #

따라서 주장은 거짓입니다.