T가 (tan6t) / (sin2t)의 0에 접근 할 때 한계는 무엇입니까?

#lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3 #. 우리는 L' hospital 's Rule을 이용하여 이것을 결정합니다..

말하자면, L' Hospital의 규칙에 따르면 양식의 제한이 주어지면 #lim_ (t a) f (t) / g (t) #, 어디서 #파)# 과 #g (a) # 한도가 불확실한 원인이되는 값입니다 (둘 다 0이거나 어떤 형태의 일 경우). 두 함수가 연속적으로 가능하고 주변에서 #에이,# 하나는

(f '(t)) / (g'(t)) # lim_ (t a) f

또는 말로 표현하자면, 두 함수의 몫의 한계는 그 파생의 몫의 한계와 같습니다.

제공된 예에서는 #f (t) = tan (6t) # 과 # g (t) = sin (2t) #. 이러한 기능은 # t = 0, tan (0) = 0 그리고 sin (0) = 0 #. 따라서 우리의 초기 #f (a) / g (a) = 0 / 0 =?. #

그러므로 L' Hospital 's Rule을 활용해야합니다. # d / dt tan (6t) = 6 sec ^ 2 (6t), d / dt sin (2t) = 2 cos (2t) #. 그러므로…

(6t)) / (2cos (2t)) = (6sec ^ 2 (0t)) = sin (2t) = lim_) / (2 cos (0)) = 6 / (2 * cos ^ 2 (0) * cos (0)) = 6 / (2 * 1 * 1) = 6/2 = 3 #

대답:

The Reqd. 임.#=3#.

설명:

우리는 이것을 발견 할 것이다. 한도 다음을 사용하여 표준 결과:

#lim_ (thetararr0) sintheta / theta = 1, lim_ (thetararr0) tantheta / theta = 1 #

관찰, #tan (6t) / sin (2t) = frac (tan (6t) / (6t)) (sin (2t) / (2t)#frac (6t) (2t) = 3frac (tan (6t) / (6t)) (sin (2t) / (2t)

이리, # trarr0rArr (6t) rarr0rArr lim_ (trarr0) tan (6t) / (6t) = 1 #

비슷하게, #lim_ (trarr0) sin (2t) / (2t) = 1 #

따라서 Reqd. 임.#=3{1/1}=3#.