포물선이 정점 (4,7)을 가지며 점 (-3,8)을 통과한다고 가정합니다. 정점 형태의 포물선 방정식은 무엇입니까?

대답:

사실, 당신의 사양을 만족시키는 2 개의 포물선 (정점 형태)이 있습니다:

#y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 # 과 #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

설명:

두 가지 버텍스 형식이 있습니다.

#y = a (x-h) ^ 2 + k # 과 #x = a (y-k) ^ 2 + h #

어디에 # (h, k) # 는 꼭지점이고 "a"값은 다른 한 점을 사용하여 찾을 수 있습니다.

우리는 형식 중 하나를 제외 할 이유가 없으므로 주어진 꼭지점을 두 가지로 대체합니다.

#y = a (x-4) ^ 2 + 7 # 과 #x = a (y-7) ^ 2 + 4 #

포인트를 사용하여 두 값을 풀어 라. #(-3,8)#:

# 8 = a_1 (-3 4) ^ 2 + 7 # 과 # -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 #

# 1 = a_1 (-7) ^ 2 # 과 # -7 = a_2 (1) ^ 2 #

# a_1 = 1 / 49 # 과 # a_2 = -7 #

다음은 두 방정식입니다.

#y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 # 과 #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

다음은 포물선과 두 점을 모두 포함하는 이미지입니다.

둘 다 꼭지점이 있음을 관찰하십시오. #(4,7)# 둘 다 포인트를 통과한다. #(-3,8)#