P를 원뿔 r = 12 / (3-sin x)상의 임의의 점이라하자. F 1과 F 2를 각각 점 (0, 0 °)과 (3, 90 °)라고합시다. PF1과 PF² = 9를 보여주십시오.

대답:

#r = 12 / {3-sinθ}

우리는 # | PF_1 | + | PF_2 | = 9 #, 즉 #피# 초점이있는 타원을 쓸어 버린다. # F_1 # 과 # F_2. # 아래 증거를 참조하십시오.

설명:

내가 잘못 추측 한 것을 수정하자. 오타가있다. #P (r, theta) # 만족하다

#r = 12 / {3-sinθ}

사인의 범위는 #pm 1 # 그래서 우리는 결론을 내린다. # 4 le r le 6. #

# 3r - r sin theta = 12 #

# | PF_1 | = | P - 0 | = r #

직각 좌표계에서, # P = (r cosθ, r sinθ) # 과 # F_2 = (3 cos 90 ^ circ, 3 sin 90 circ) = (0,3) #

# 2 PF2 | ^ 2 = | P-F_2 | ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 세타 + (r sinθ - 3) ^ 3 #

# PF_2 | ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 세타 + r ^ 2 sin ^ 2 세타 - 6 r sinθ + 9 #

# | PF_2 | ^ 2 = r ^ 2 - 6 r sin θ + 9 #

#r sin theta = 3r -12 #

# | PF_2 | ^ 2 = r ^ 2 - 6 (3r - 12) + 9 #

# | PF_2 | ^ 2 = r ^ 2 - 18r + 81 = (r-9) ^ 2 #

# | PF_2 | = | r-9 | #

# | PF_2 | = 9-r quad # 우리가 이미 알고 있기 때문에 # 4 le r le 6. #

# | PF_1 | + | PF_2 | = r + 9 - r = 9 quad sqrt #