Z가 조건 z + (2 / z) = 2를 만족할 때 z의 최대 값은 얼마입니까?

대답:

# | z | = sqrt2 #

설명:

가능한 두 가지 결과가 있습니다. #지#(그것이되게합시다. # | z_a | # 과 # | z_b | #). 그런 다음 어느 쪽이 다른 쪽보다 더 큰지를 결정해야만 큰 쪽이 답이됩니다.

# + (z + (2 / z)) = 2 #

# (z ^ 2 + 2) / z = 2 #

# z ^ 2-2z + 2 = 0 #

# => z_ (1,2) = 1 + -i #

# | z_a | = sqrt (1 ^ 2 + (+ - 1) ^ 2) = sqrt2 #

# - (z + (2 / z)) = 2 #

# (- z ^ 2-2) / z = 2 #

# -z ^ 2-2z-2 = 0 #

# z ^ 2 + 2z + 2 = 0 #

# => z_ (3,4) = - 1 + -i #

# sqrt ((- 1) ^ 2 + (+ - 1) ^ 2) = sqrt2 #

# | z_b | = | z_a | #