대답:
포물선의 방정식은: # x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y = 0 #
설명:
대칭축이 # x + y + 1 = 0 # 초점의 가로 좌표가 #피#, 세로 좌표는 # - (p + 1) # 초점 좌표는 # (p, - (p + 1)) #.
더 나아가 directrix는 대칭축에 직각을 이루며 그 방정식은 # x-y + k = 0 #
포물선의 모든 점은 초점과 직선으로부터 등거리이므로, 그 방정식은
(x-y + k) ^ 2 / 2 # (x-p + 1)
이 포물선은 #(0,0)# 과 #(0,1)# 따라서
# p ^ 2 + (p + 1) ^ 2 = k ^ 2 / 2 # ………………… (1) 및
(p + 2) ^ 2 = (k-1) ^ 2 / 2 # …………………(2)
(2)에서 (1)을 뺀 결과, # 2p + 3 = (- 2k + 1) / 2 #,주는 # k = -2p-5 / 2 #
포물선 방정식이 (x-y-2p-5 / 2) ^ 2 / 2 # 2 (y + p + 1)
그리고 그것이 통과 할 때 #(0,0)#, 우리는 얻는다.
# p ^ 2 + p ^ 2 + 2p + 1 = (4p ^ 2 + 10p + 25 / 4) / 2 # 또는 # 4p + 2 = 25 / 4 + 10p #
즉 # 6p = -17 / 4 # 과 # p = -17 / 24 #
따라서 # k = -2xx (-17/24) -5 / 2 = -13 / 12 #
포물선 방정식을
# (x-y-13 / 12) ^ 2 / 2 # (x + 17 / 24) ^ 2 + 에 의해 #576=24^2#, 우리는 얻는다.
또는 # (24x + 17) ^ 2 + (24y + 7) ^ 2 = 2 (12x-12y-13) ^ 2 #
또는 # 576x ^ 2 + 816x + 289 + 576y ^ 2 + 336y + 49 = 2 (144x ^ 2 + 144y ^ 2 + 169-288xy-312x + 312y #
또는 # 288x ^ 2 + 288y ^ 2 + 576xy + 1440x-288y = 0 #
또는 # x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y = 0 #
그래프 {(x2 + y2 + 2xy + 5x-y) (x + y + 1) (12x-12y-13) = 0 -11.42, 8.58, -2.48, 7.52}
