F (x) = (x ^ 3-x + 2) / ((x-x ^ 2) (1-x ^ 2))의 점근선과 제거 가능한 불연속 점은 무엇입니까?

대답:

아무도 없다.

설명:

제거 할 수없는 불연속성은 함수가 특정 지점에서 평가 될 수 없을 때 존재하지만, 왼손 및 오른손 한계는 그 지점에서 서로 동일합니다. 하나의 예제는 x / x 함수입니다. 이 함수는 분명히 모든 곳에서 분명하지만 0/0은 정의되지 않았기 때문에 0에서 평가할 수 없습니다. 그러나 0의 왼쪽과 오른쪽 제한은 모두 1이므로 불연속성을 "제거"하고 x = 0에서 함수의 값을 1로 지정할 수 있습니다.

함수가 다항식 분수로 정의되면 불연속을 제거하는 것은 취소 요소와 동의어입니다. 시간이 있고 다항식을 구별하는 방법을 알고 있다면, 이것을 증명해 보시기 바랍니다.

다항식을 고려하는 것은 까다 롭습니다. 그러나 불연속성이 어디에 있는지 쉽게 확인할 수있는 방법이 있습니다. 먼저 분모가 0이되도록 모든 x를 찾으십시오. 이렇게하려면 분모를 다음과 같이 계산하십시오.

(1-x ^ 2) = x (1-x) (1-x) (1 + x) #

첫 번째 용어는 x의 공통 인자를 끌어 냄으로써 분해 한 것입니다. 두 번째 용어는 제곱의 차이이며, # a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #.

여기서 분모의 0은 x = 0, x = 1, x = -1이라는 것을 볼 수 있습니다.

분자를 인수 분해하지 않고, 분자 다항식에 0이 존재하는지 확인할 수 있습니다. 그렇게한다면 우리는 어떤 요인을 고려해야 할 것입니다. 그렇지 않다면 어쨌든 취소 할 요소가 없다는 것을 확신 할 수 있습니다.

#(0)^3-(0)+2 = 2#

#(1)^3-(1)+2 = 2#

#(-1)^3-(-1)+2 = 2#

세 가지 경우 모두 우리는 2를 얻습니다. 이것은 0이 아닙니다. 따라서 분모의 0 중 아무 것도 분자와 일치하지 않으므로 불연속 점을 제거 할 수 없습니다.

선택한 그래프 작성 소프트웨어에서 직접 확인할 수도 있습니다. 함수가 x = -1, 0 및 1에서 분기된다는 것을 알 수 있습니다. 불연속 점이 제거 가능하면 분기가 아닌 불연속 점 주위에서 상대적으로 평탄 해 보일 것입니다.