속도 함수는 한 선을 따라 움직이는 입자에 대해 v (t) = -t ^ 2 + 3t-2이다. 시간 간격 [-3,6] 동안 입자의 변위 (순 거리)는 무엇입니까?

대답:

#int _ (- 3) ^ 6 v (t) dt = 103.5 #

설명:

속도 곡선 아래의 면적은 포함 된 거리와 같습니다.

#int _ (- 3) ^ 6 v (t) dt #

# = int _ (- 3) ^ 6 -t ^ 2 + 3t-2color (흰색) ("X") dt #

# = - 1 / 3t ^ 3 + 3 / 2t ^ 2-2t | _color (파란색) ((- 3)) ^ 색상 (빨간색) (6) #

# = (색상 (빨강) (1/3 (6 ^ 3) +3/2 (6 ^ 2) -2 (6))) - (색상 (파랑) (- 1/3 (-3) ^ 3 +3/2 (-3) ^ 2-2 (-3))) #

#=114 -10.5#

#=103.5#

대답:

원래의 질문은 변위와 거리가 똑같은 것을 암시하기 때문에 다소 혼란 스럽습니다.

본인은 여기에서 각기 다른 경우에 필요한 통합을 설정했습니다.

설명:

총 거리 (실제 경로 길이를 나타내는 스칼라 량)은 부분 적분

dt + int_1 ^ 2 (-t ^ 2 + 3t-2) dt + int_2 ^ 6 (t ^ 2-3t + 2) 2) dt #

총 변위 (운동의 시작에서 끝까지 그려지는 직선을 나타내는 벡터 양)은 다음 적분

(t ^ 2-3t + 2) dt + int_1 ^ 2 (-t ^ 2 + 3t-2) dt-int_2 ^ 6 (t ^ 2-3t + 2)) dt #

시간에 따른 속도 함수의 그래프는 벡터 규칙이 적용되고 정의가 만족되도록 이러한 적분을 설정해야하는 이유를 명확하게합니다.

그래프 {-x ^ 2 + 3x-2 -34.76, 38.3, -21.53, 14.98}