543의 제곱근은 얼마입니까?

대답:

#sqrt (543) ~~ 23.30236 #

설명:

의 주요 factorisation #543#:

#543 = 3 * 181#

그것보다 큰 제곱 계수가 없으므로 #1#,의 제곱근 #543# 단순화 될 수 없다.

사이의 비합리적 인 숫자입니다. # 23 = sqrt (529) # 과 # 24 = sqrt 576 #.

선형 보간하면 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

#sqrt (543) ~~ 23+ (543-529) / (576-529) = 23 14/47 ~ ~ 23.3 #

정확성을 높이려면 # p_0 / q_0 = 233 / 10 # 다음 수식을 사용하여 반복합니다.

# {(p_ (i + 1) = p_i ^ 2 + 543 q_i ^ 2), (q_ (i + 1) = 2p_iq_i)

그래서:

} {# p_1 = p_0 ^ 2 + 543 q_0 ^ 2 = 233 ^ 2 + 543 * 10 ^ 2 = 54289 + 54300 = 108589), (q_1 = 2 p_0 q_0 = 2 * 233 * 10 = 4660)

이 한 번의 반복만으로도 충분합니다. #7# (거의 #8#) 유효 숫자:

#sqrt (543) ~~ p_1 / q_1 = 108589/4660 ~~ 23.30236 #

더 정확한 결과를 얻으려면 다시 반복하십시오.

각주

정확한 연속 반복 분율 #sqrt (543) #:

# 543 = 23; 바 (3,3,3,1,14,1,3,3,3,46) #

이로부터 Pell 방정식의 해를 구할 수있다.

#669337^2 = 543 * 28724^2 + 1#

그것은 #sqrt (543) ~~ 669337 / 28724 # 매우 효율적인 근사입니다.