정점이 (0, 0)이고 점 (-1, -4)을 지나는 포물선의 방정식은 무엇입니까?

대답:

# y = -4x ^ 2 #

설명:

# ""포물선의 방정식 "(파란색)"정점 형태 "# 입니다.

# • color (흰색) (x) y = a (x-h) ^ 2 + k #

# "여기서"(h, k) "는 정점의 좌표이고"#

# "승수"#

# "여기"(h, k) = (0,0) "따라서"#

# y = ax ^ 2 #

# ""방정식에 "(-1, -4)"를 찾는다 "#"

# -4 = a #

# y = -4x ^ 2larrcolor (파란색) "포물선 방정식"#

그래프 {-4x ^ 2 -10, 10, -5, 5}}

대답:

# x ^ 2 = -1 / 4y quad # 또는 # quad y ^ 2 = -16x #

설명:

주어진 조건을 만족시키는 포물선은 다음과 같이 두 가지가 있습니다.

사례 1: 정점이있는 수직 포물선을 #(0, 0)# 있다

# x ^ 2 = ky #

포물선 위가 점을 통과하므로 #(-1, -4)# 다음과 같이 위의 방정식을 만족하게됩니다

# (-1) ^ 2 = k (-4) #

# k = -1 / 4 #

따라서 설정 # k = -1 / 4 #, 수직 포물선의 방정식

# x ^ 2 = -1 / 4y #

사례 2: 정점이있는 수평 포물선을 #(0, 0)# 있다

# y ^ 2 = kx #

포물선 위가 점을 통과하므로 #(-1, -4)# 다음과 같이 위의 방정식을 만족하게됩니다

# (- 4) ^ 2 = k (-1) #

# k = -16 #

자, 설정 # k = -16 #, 수직 포물선의 방정식

# y ^ 2 = -16x #