정점이 (0, 8)이고 점 (5, -4)을 지나는 포물선의 방정식은 무엇입니까?

대답:

주어진 요구 사항을 충족시키는 무한 수의 포물선 방정식이 있습니다.

포물선을 수직 대칭축으로 제한하면, 다음:

#color (흰색) ("XXX") y = -12 / 25x ^ 2 + 8 #

설명:

포물선의 경우 대칭 수직 축과 함께, 꼭지점이있는 포물선 방정식의 일반적인 형태 # (a, b) #:

#color (흰색) ("XXX") y = m (x-a) ^ 2 + b #

주어진 정점 값을 대입하면 #(0,8)# …에 대한 # (a, b) # 주는

#color (흰색) ("XXX") y = m (x-0) ^ 2 + 8 #

그리고 if #(5,-4)# 이 방정식의 해답은 다음과 같습니다.

#color (흰색) ("XXX") - 4 = m ((- 5) ^ 2-0) +8 rArr m = -12 / 25 #

포물선 방정식은이다.

#color (흰색) ("XXX") 색상 (검정) (y = -12 / 25x ^ 2 + 8) #

그래프 {y = -12 / 25 * x ^ 2 + 8 -14.21, 14.26, -5.61, 8.63}

그러나 (예를 들어) 수평 대칭 축이있는 경우:

#color (흰색) ("XXX") 색상 (검정) (x = 5 / 144 (y-8) ^ 2) #

또한 주어진 조건을 만족시킨다:

그래프 {x = 5 / 144 (y-8) ^ 2 -17.96, 39.76, -8.1, 20.78}

대칭 축의 기울기에 대한 다른 선택은 다른 방정식을 제공합니다.