[2, 5, 4]와 [-1, 2, 2]의 교차 곱은 무엇입니까?

대답:

십자가의 # <2,5,4> 및 <-1,2,2> # ~이다. # (2i-8j + 9k) # 또는 #<2,-8,9>#.

설명:

주어진 벡터 #유# 과 #V#,이 두 벡터의 교차 곱, #유# 엑스 #V# 주어진다:

Sarrus의 규칙에 의해,

이 과정은 다소 복잡해 보입니다.하지만 일단 현실에 익숙해지면 실제로 그렇게 나쁘지는 않습니다.

우리는 벡터를 가지고있다. #<2,5,4># 과 #<-1,2,2>#

이것은 다음과 같은 형식의 행렬을 제공합니다.

교차 제품을 찾으려면 먼저 #나는# 열 (또는 가능하면 실제로 그렇게하십시오)을 선택하고 # j # 과 #케이# 열과 같은 비율로 교차 곱하기를 사용하는 것과 비슷합니다. 시계 방향으로 왼쪽 상단의 숫자로 시작하여 첫 번째 숫자에 대각선을 곱한 다음 해당 제품에서 두 번째 숫자와 대각선의 곱을 뺍니다. 이것은 당신의 새로운 것입니다. #나는# 구성 요소.

#(5*2)-(4*2)=10-8=2#

# => 2i #

이제 상상해보십시오. # j # 기둥. 위와 마찬가지로, #나는# 과 #케이# 열. 그러나 이번에는 대답이 무엇이든 상관없이 #-1#.

#-1(2*2)-(4*-1)=8#

# => - 8j #

마지막으로, #케이# 기둥. 이제는 #나는# 과 # j # 열.

#(2*2)-(-1*5)=4+5=9#

# => 9k #

따라서 교차 생성물은 # (2i-8j + 9k) # 또는 #<2,-8,9>#.