정상 대기에서의 오염은 0.01 % 미만이다. 공장에서 가스가 누출되어 공해가 20 %까지 증가합니다. 매일 80 %의 공해가 중화된다면 며칠 내에 대기가 정상적으로 될 것입니까 (log_2 = 0.3010)?

대답:

#ln (0.0005) / ln (0.2) ~ 4.72 # 일

설명:

오염 비율은 다음과 같습니다. #20%#, 우리는 그것이 내려 가기까지 걸리는 시간을 알아 내고 싶습니다. #0.01%# 오염이 #80%# 매일.

즉, 매일 우리는 오염 비율을 #0.2# (#100%-80%=20%)#. 우리가 이틀 동안한다면 백분율을 곱한 것이다. #0.2#, 곱한 #0.2# 다시 말하면, #0.2^2#. 우리가 그렇게한다면 #엔# 며칠 동안 우리는 # 0.2 ^ n #.

#0.2# 오염의 원래 양이며, #0.0001# (#0.01%# 십진법으로) 우리가 가고 싶은 금액입니다. 우리는 얼마나 많은 시간을 번식해야하는지 궁금합니다. #0.2# 거기까지. 이를 다음 방정식으로 표현할 수 있습니다.

# 0.2 * 0.2 ^ n = 0.0001 #

이를 해결하기 위해 먼저 양측을 #0.2#:

# (cancel0.2 * 0.2 ^ n) /cancel0.2=0.0001/0.2#

# 0.2 ^ n = 0.0001 / 0.2 = 0.0005 #

이제 우리는 양쪽에서 로그를 취할 수 있습니다. 우리가 사용하는 대수는 중요하지 않습니다. 대수 속성 바로 뒤에 있습니다. 대부분의 계산기에 있기 때문에 자연 대수를 고를 것입니다.

#ln (0.2 ^ n) = ln (0.0005) #

이후 #log_x (a ^ b) = blog_x (a) # 우리는 방정식을 다시 쓸 수 있습니다:

#nln (0.2) = ln (0.0005) #

양면을 나누면 다음과 같이됩니다.

# n = ln (0.0005) / ln (0.2) ~ 4.72 #