대답:
# 1 / 4 (2cosx + 7 + sqrt17) (2cosx + 7-sqrt17) #
설명:
먼저 # t = cosx #.
# y = t ^ 2 + 7t + 8 #
이제 이것을 정사각형으로 완성 해 봅시다.
# y = (t ^ 2 + 7t) + 8 #
유의 사항 # (t + 7 / 2) ^ 2 = (t + 7 / 2) (t + 7 / 2) #
# = t ^ 2 + 7 / 2t + 7 / 2t + (7/2) ^ 2 #
# = t ^ 2 + 7t + 49 / 4 #
그래서 우리는 #49/4# 표현에 넣고 다시 빼십시오.
# y = (t ^ 2 + 7t + 49 / 4) + 8-49 / 4 #
유의 사항 #8-49/4=32/4-49/4=-17/4#.
# y = (t + 7 / 2) ^ 2-17 / 4 #
이제 # 17 / 4 = (sqrt17 / 2) ^ 2 #.
# y = (t + 7 / 2) ^ 2- (sqrt17 / 2) ^ 2 #
자, 우리는 사각형의 차이를 가지고 그것을 하나로 간주 할 수 있습니다.
#y = (t + 7 / 2) + sqrt17 / 2 (t + 7 / 2) -sqrt17 / 2
# y = (cosx + (7 + sqrt17) / 2) (cosx + (7-sqrt17) / 2) #
우리가 원한다면 우리는 #1/2# 각 부분에서:
# y = 1 / 4 (2cosx + 7 + sqrt17) (2cosx + 7-sqrt17) #
대답:
# (cos (x) + frac {7 + sqrt (17)} {2})
설명:
방해 # u = cos (x) #
그러면 문제는 다음과 같이됩니다.
인자 # u ^ 2 + 7u + 8 # 즉 2 차 공식을 사용할 수 있습니다. # u = frac {-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)} {2a} #
또는 당신은 그것을 길게 할 수 있습니다 (이것은 수식보다 더 좋지 않습니다, 사실 그것은 이차 수식을 공식화하는 데 사용되는 방법 중 하나입니다):
두 개의 뿌리를 찾는다. # r_1 # 과 # r_2 # 그렇게 # (u-r_1) (u - r_2) = u ^ 2 + 7u + 8 #
넓히다: # (u-r_1) (u - r_2) = u ^ 2 - r_1u - r_2u + (r_1) (r_2) #
# = u ^ 2 - (r_1 + r_2) u + (r_1) (r_2) #
그러므로: # u ^ 2 - (r_1 + r_2) u + (r_1) (r_2) = u ^ 2 + 7u + 8 #
따라서: # - (r_1 + r_2) = 7 # 과 # (r_1) (r_2) = 8 #
# (r_1 + r_2) = -7, (r_1 + r_2) ^ 2 = 49 #
# (r_1) ^ 2 + 2 (r_1) (r_2) + (r_2) ^ 2 = 49 #
# (r_1) ^ 2 + 2 (r_1) (r_2) + (r_2) ^ 2 - 4 (r_1) (r_2) = 49 - 4
# (r_1) ^ 2 - 2 (r_1) (r_2) + (r_2) ^ 2 = 17 #
# (r_1-r_2) ^ 2 = 17 #
# r_1-r_2 = sqrt (17) #
# = frac {r_1 + r_2 + r_1-r_2} {2} = r_1 = frac {-7 + sqrt (17)} {2} #
# - frac {r_1 + r_2 - (r_1-r_2)} {2} = r_2 = frac {-7 - sqrt (17)} {2} #
따라서, 인수 분해 된 양식은 다음과 같습니다. (u + frac {7 + sqrt (17)} {2})
보결 # u = cos (x) # 얻으려면:
# (cos (x) + frac {7 + sqrt (17)} {2})
