정점이 (-4, 16)이고 점 (0,0)을 지나는 포물선의 방정식은 무엇입니까?

대답:

이 문제를 두 점을 포물선 방정식으로 대체하여이 문제를 해결해 보겠습니다. # ax ^ 2 + bx + c = y (x) #

설명:

• 우선, 우리가 대체하자. #(0,0)#:

# ax ^ 2 + bx + c = y (x) cdot 0 ^ 2 + b cdot 0 + c = y (0) rightarrow c = 0 #

따라서 우리는 방정식에서 독립적 인 항을 얻는다. # ax ^ 2 + bx = y (x) #.

• 자, 꼭지점을 대체하자. #(-4, 16)#. 우리는 얻는다:

# a cdot (-4) ^ 2 + b cdot (-4) = 16 우로 16 a - 4b = 16 우로 4 a - b = 4 #

이제, 우리는 #에이# 과 #비#그러나 우리는 그들을 유일하게 결정할 수는 없습니다. 우리에게는 세 번째 조건이 필요합니다.

• 모든 포물선에 대해 정점은 다음과 같이 얻을 수 있습니다.

#x_ "정점"= {-b} / {2a} #

우리의 경우:

#x_ "vertex"= -4 = {-b} / {2a} rightarrow b = 8 a #

• 마지막으로 다음에 의해 주어진 시스템을 풀어야합니다.

# {4a-b = 4; b = 8a} #

교체 #비# 두 번째 방정식에서 첫 번째 방정식으로:

# 4a- (8a) = 4 rightarrow -4 a = 4 rightarrow a = -1 #

그리고 마지막으로:

#b = -8 #

이 방법은 포물선 방정식입니다:

#y (x) = -x ^ 2 - 8x #