정삼각형에 새겨진 원의 반지름은 2입니다. 삼각형의 둘레는 얼마입니까?

대답:

둘레가 같음 # 12sqrt (3) #

설명:

이 문제를 해결할 수있는 방법은 여러 가지가 있습니다.

여기에 그들 중 하나가 있습니다.

삼각형에 새겨 져있는 원의 중심은 각의 이등분선의 교차점에 놓여 있습니다. 정삼각형의 경우 이것은 고도와 중앙값이 교차하는 지점과 같습니다.

임의의 중앙값은 다른 중간 값과의 교차점으로 비율로 나뉩니다 #1:2#. 따라서, 정삼각형의 중앙값, 고도 및 각 등분면은 다음과 같습니다.

#2+2+2 = 6#

이제 피타고라스 정리를 사용하여 고도 / 중간 / 이등분선을 알면이 삼각형의 한면을 찾을 수 있습니다.

한 쪽이 #엑스#, 피타고라스의 정리

# x ^ 2 - (x / 2) ^ 2 = 6 ^ 2 #

이것으로부터:

# 3x ^ 2 = 144 #

#sqrt (3) x = 12 #

#x = 12 / sqrt (3) = 4sqrt (3) #

둘레는 3면과 같습니다.

# 3x = 12sqrt (3) #.

대답:

둘레가 같음 # 12sqrt (3) #

설명:

다른 방법은 다음과 같습니다.

우리의 정삼각형은 #Delta ABC # 내접원의 중심은 #영형#.

정점에서 중앙값 / 고도를 그립니다. 이등분선 #에이# 통과 점 #영형# 그것이 교차 할 때까지 #기원전# 지점에서 #엠#. 명백하게, # OM = 2 #.

삼각형 고려하기 #Delta OBM #.

그 권리 이후 #OM_ | _BM #.

각도 # / _ OBM = 30 ^ o # 이후 #악# 각도 이등분선이다. #/_알파벳#.

측면 # BM # 반쪽이다 #기원전# 이후 #오전# 중앙값입니다.

이제 우리는 찾을 수 있습니다. # OB # 하나의 예각과 직각 삼각형의 빗변으로서 # 30 ^ o # 그 반대의 cathetus #2#. 이 사변은이 cathetus의 두 배입니다. #4#.

빗변이있다. # OB # 와 cathetus # OM #또 다른 cathetus를 찾는다. # BM # 피타고라스 식 정리:

# BM ^ 2 = OB ^ 2 - OM ^ 2 = 16-4 = 12 #

따라서,

# BM = sqrt (12) = 2sqrt (3) #

#BC = 2 * BM = 4sqrt (3) #

경계선

# 3 * BC = 12sqrt (3) #