(dx) / (x.sqrt (x ^ 3 + 4))의 적분은 무엇입니까 ??

대답:

# 1 / 6ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2} / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C #

설명:

대용품 # x ^ 3 + 4 = u ^ 2 #. 그때 # 3x ^ 2dx = 2udu #, 그렇게

# dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = {2udu} / {3x ^ 3u} = 2/3 {du} / (u ^ 2-4) = 1/6 ({du} / {u -2} - {du} / {u + 2}) #

그러므로

1 / 6ln | {u-2} - {du} / {u + 2} 2} / {u + 2} | + C #

# = 1 / 6ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2} / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C #

Sqrt (1-x ^ 2)의 적분은 무엇입니까?

힌트 : 첫째, 삼각법 대체를 적용합니다. 이 질문은 sqrt (a ^ 2-x ^ 2) 형식입니다. 그래서 여러분은 x = sinx (이 경우 1)를 x의 미분을 취하게합니다. int sqrt (1-x ^ 2) dx 질문에 다시 꽂으십시오. 반각 정체성을 사용해야합니다. 통합. 당신은 불확실한 적분을 얻을 것입니다. 불확정 정수의 값을 찾으려면 직각 삼각형을 설정하십시오. 이 비디오가 일을 명확하게하는 데 도움이되기를 바랍니다.

Sqrt (9-x ^ 2)의 적분은 무엇입니까?

이런 종류의 함수를 볼 때마다 나는 특별한 연습을해야한다는 것을 인식하고있다 : int sqrt (9-x ^ 2) dx x = 3sin (u) 이것은 이상한 대체물처럼 보이지만 왜 우리가이 일을하는지 보게 될거야. int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * 3cos (u) du 우리는 적분에서 3을 가져올 수 있습니다 : 3 * int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * cos (u) du 3 * int sqrt (9-9sin ^ 2 (u)) * cos 우리는 신원을 알고있다 : cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 if (2) cosx = 1-sin ^ 2x cosx = sqrt (1-sin ^ 2x) 이것은 우리가 적분에서 볼 수있는 것과 동일하므로 대체 할 수 있습니다 : 9 int cos ^ 2 (u ) du이 것을 기본적인 antiderivative로 알고 있을지 모르지만, 그렇지 않다면 다음과 같이 알아낼 수 있습니다 : 우리는 다음과 같은 정체성을 사용합니다 : cos ^ 2 (u) = (1 + cos (2u)) / 2 9 1 / cos (2u)) / 2 du 9/2 int 1 + cos (2u) du 9/2 (int 1du + int cos (2u) du) 9/2 (

1 / log (sqrt (1-x))의 적분은 무엇입니까?

여기서 log는 ln입니다. Answer : (2sum ((- 1) ^ (n-1)) / n (x / ln (1-x)) ^ n, n = 1, 2, 3, ..oo) + C .. = 2ln (1 + x / (ln (1-x))) + C, | x / (ln (1-x)) | <1 intu dv = uv-intv du를 연속적으로 사용하십시오. (1-x)) = 2 [[x / ln (1-x) dx = ln (1-x) -intx / (ln (1-x)) ^ 2 dx] = 2 [x / ln (1-x) -int1 / (ln (1-x) 2/2)] 등등. 궁극의 무한 계열은 답으로 나타납니다. 나는 시리즈의 수렴 간격을 아직 연구하지 않았습니다. | x / (ln (1-x)) | <1 이 불평등으로부터의 x에 대한 간격은이 피고체의 분명한 적분에 대한 간격을 규정합니다. 아마도 제 4 판의 답에서이 값을 줄 수도 있습니다.