42의 제곱근은 얼마입니까? + 예제

대답:

#sqrt (42) ~~ 8479/1350 = 6.48bar (074) ~~ 6.4807407 #

설명:

#42=2*3*7# 사각형 요소가 없으므로 #sqrt (42) # 단순화 될 수 없다. ~ 사이의 비합리적인 숫자이다. #6# 과 #7#

유의 사항 #42 = 6*7 = 6(6+1)# 양식에있다. #n (n + 1) #

이 형태의 숫자는 단순한 연속 분수 확장과 함께 제곱근을가집니다.

2n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2+)) = n + 1 / (2n + 1)..)))))) #)

그래서 우리의 예에서 우리는:

(2 + 1 / (12 + 1 / (2 + …))) = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 /)) #

우리는 계속 된 부분을 일찍자를 수 있습니다. #12#좋은 합리적인 근사값을 얻으려면 #sqrt (42) #.

예:

#sqrt (42) ~~ 6; 2,12,2 = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / 2)) = 337/52 = 6.48bar (076923) #

(2 + 1 / (12 + 1 / 2)))) = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / = 8479/1350 = 6.48bar (074) ~~ 6.4807407 #

이 근사치는 분자와 분모의 유효 자릿수의 합계만큼의 유효 자릿수를 가지므로 정지 후 #7# 소수 자릿수.