[2, -1,2]와 [3, -1,2]의 외적은 무엇입니까?

대답:

교차 제품은 다음과 같습니다. # (0i + 2j + 1k) # 또는 #<0,2,1>#.

설명:

주어진 벡터들 #유# 과 #V#,이 두 벡터의 교차 곱, # uxxv # 주어진다:

어디에

# uxxv = (u_2v_3-u_3v_2) veci- (u_1v_3-u_3v_1) vecj + (u_1v_2-u_2v_1) veck #

이 과정은 다소 복잡한 것처럼 보일 수 있지만 일단 현실에 익숙해지면 실제로 그렇게 나쁘지는 않습니다.

우리는 벡터를 가지고있다. #<2,-1,2># 과 #<3,-1,2>#

이것은 # 3xx3 # 매트릭스 형태:

교차 제품을 찾으려면 먼저 #나는# 열 (또는 가능하면 실제로 그렇게하십시오)을 선택하고 # j # 과 #케이# 열과 같은 비율로 교차 곱하기를 사용하는 것과 비슷합니다. 시계 방향으로 왼쪽 상단의 숫자로 시작하여 첫 번째 숫자에 대각선을 곱한 다음 해당 제품에서 두 번째 숫자와 대각선의 곱을 뺍니다. 이것은 당신의 새로운 것입니다. #나는# 구성 요소.

#(-1*2)-(2*-1)=-2-(-2)=0#

# => 0veci #

이제 상상해보십시오. # j # 기둥. 위와 마찬가지로, #나는# 과 #케이# 열. 그러나 이번에는 대답이 무엇이든 상관없이 #-1#.

#-1(2*2)-(3*2)=2#

# => 2vecj #

마지막으로, #케이# 기둥. 이제는 #나는# 과 # j # 열.

#(2*-1)-(-1*3)=-2-(-3)=1#

# => 1veck #

따라서 교차 생성물은 # (0i + 2j + 1k) # 또는 #<0,2,1>#.