Sqrt115의 가장 근본적인 형태는 무엇입니까?

대답:

더 간단한 형식은 없습니다.

설명:

급진주의 자들과 함께 논쟁을 분열시키고, 뿌리 밑에서 꺼낼 수있는 사각형이 있는지 살펴 봅니다.

예: # sqrt125 = sqrt (5xx5xx5) = sqrt (5 ^ 2) xxsqrt5 = 5sqrt5 #

이 경우 운이 없다:

# sqrt115 = sqrt (5xx23) = sqrt5xxsqrt23 #

대답:

#sqrt (115) # 이미 가장 간단한 형태입니다.

설명:

의 주요 factorisation #115#:

#115 = 5*23#

사각형 인자가 없기 때문에 제곱근을 단순화 할 수 없습니다. 제품으로 표현할 수는 있지만 간단하지는 않습니다.

#sqrt (115) = sqrt (5) * sqrt (23) #

#color (흰색) () #

보너스

합리적인 수의 어떤 비합리적 제곱근과 공통적으로, #sqrt (115) # 반복적 인 분수 확장을 반복합니다:

#sqrt (115) = 10; bar (1,2,1,1,1,1,2,1,20) #

#=10 + 1/(1+1/(2+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(2+1/(1+1/(20+1/(1+…)))))))))))#

당신은 합리적인 근사값을 얻기 위해 연속적인 분수 확장을 일찍자를 수 있습니다. #sqrt (115) #.

예:

#sqrt (115) ~~ 10; 1,2,1,1,1,1,1,2,1 #

#= 10 + 1/(1+1/(2+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(2+1/1))))))))#

#=1126/105#

사실, 연속 분수의 반복 섹션이 끝나기 직전에 자르기 만하면 가장 간단한 합리적인 근사가 발견되었습니다. #sqrt (115) # Pell의 방정식을 만족시킵니다.

그건:

#115*105^2 = 1267875#

#1126^2 = 1267876#

~에 의해서만 다름 #1#.

이것은 만든다 # 1126 / 105 ~ ~ 10.7bar (238095) # 효율적인 근사 #sqrt (115) ~~ 10.7238052947636 #