다항식 부등식을 풀고 간격 표기법으로 표현 하시겠습니까? x ^ 2-2x-15 <0

대답:

위쪽으로 열리는 포물선은 뿌리 사이의 간격에서만 0보다 작을 수 있습니다.

설명:

계수는 # x ^ 2 # 용어는 0보다 큼; 이것은 포물선이 방정식 #y = x ^ 2-2x-15 # 위쪽으로 열리는 설명 (다음 그래프 참조)

그래프 {y = x ^ 2-2x-15 -41.1, 41.1, -20.54, 20.57}

그래프를보고 위쪽으로 열리는 포물선이 그 뿌리를 제외하고는 0보다 작을 수 있음을 관찰하십시오.

방정식의 근원 # x ^ 2-2x-15 = 0 # 다음을 고려해 볼 수 있습니다.

# (x + 3) (x-5) = 0 #

#x = -3 및 x = 5 #

2 차 값은이 두 숫자 사이에 0보다 작습니다. #(-3,5)#.

그래프를보십시오:

빨간색 영역은 y 값이 0보다 작은 영역입니다. 해당 x 값은 두 개의 뿌리 사이의 영역입니다. 이 유형의 포물선은 항상 그렇습니다. 파란색 영역은 해당 x 값에 포함될 y 값을 포함합니다. # -oo # 하지만 지역의 y 값은 0보다 작지 않습니다. 마찬가지로 녹색 영역은 해당 x 값에 포함될 y 값을 포함합니다. # + oo # 하지만 지역의 y 값은 0보다 작지 않습니다.

위로 열리는 포물선이 있고 포물선이 뿌리를 가지고있을 때 두 뿌리 사이의 영역은 0보다 작은 영역입니다. 이 영역의 도메인은 # -oo # 또는 # + oo #.