1 = 침대 x 2 x + csc x는 어떻게 풀 수 있습니까?

대답:

#x = (- 1) ^ k (-pi / 6) + kpi #

…에 대한 #Z in ZZ #

설명:

# cot ^ 2x + cscx = 1 #

ID 사용: # cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #

# => cot ^ 2x + 1 = csc ^ 2x #

# => cot ^ 2x = csc ^ 2x-1 #

원래 방정식으로 이것을 대체하십시오.

# csc ^ 2x-1 + cscx = 1 #

# => csc ^ 2x + cscx-2 = 0 #

이 변수의 2 차 방정식 # cscx # 그래서 당신은 이차 방정식을 적용 할 수 있습니다, #csx = (- 1 + -sqrt (1 + 8)) / 2 #

# => cscx = (- 1 + -3) / 2 #

케이스 #(1):#

#cscx = (- 1 + 3) / 2 = 1 #

Rememeber that: # cscx = 1 / sinx #

sin (x) = 1 => x = pi / 2 #

일반 용액 (1): #x = (-1) ^ n (pi / 2) + npi #

우리는이 값들을 거부 (방치)해야합니다. #간이 침대# 함수가 여러 배에 대해 정의되지 않았습니다. # 파이 / 2 # !

케이스 #(2):#

#cscx = (- 1-3) / 2 = -2 #

sin (x) = - 1 / 2 => x = -pi / 6 # sin (x) = -

일반 용액 (2): #x = (- 1) ^ k (-pi / 6) + kpi #

대답:

풀림 ^ 2 x + csc x = 1

Ans: # (pi) / 2; (7pi) / 6 및 (11pi) / 6 #

설명:

# cos ^ 2 x / sin ^ 2 x + 1 / sin x = 1 #

# cos ^ 2 x + sin x = sin ^ 2 x #

# (1 - sin ^ 2 x) + sin x = sin ^ 2 x #

# 2sin ^ 2 x - sin x - 1 = 0 -> 2t ^ 2 - t - 1 = 0 # - sin x = t라고 부르십시오.

a + b + c = 0이므로, 단축키를 사용하십시오: 2 개의 실제 근원은:

t = 1 및 #t = -1 / 2 #

에이. t = sin x = 1 -> #x = pi / 2 #

비. #sin x = - 1 / 2 # --> #x = (7pi) / 6 # 과 #x = (11pi) / 6 #