1 / (sec A + 1) + 1 / (sec A-1) = 2 csc A cot A를 어떻게 증명할 수 있습니까?

# 1 / (sec A + 1) + 1 / (Sec A - 1) #

가장 낮은 공통 배수를 취하고, # (Sec A - 1 + Sec A + 1) / (Sec A +1) * (Sec A - 1) #

아시다시피, # a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) * (a - b) #

단순화, # (2 Sec A) / (Sec ^ 2 A - 1) #

지금 # Sec ^ 2A - 1 = tan ^ 2A = Sin ^ 2A / Cos ^ 2A #

과 #Sec A = 1 / Cos A #

대체, # 2 / Cos A * Cos ^ 2A / Sin ^ 2A = 2 * Cos A / Sin ^ 2A #

그것은 다음과 같이 쓸 수있다. # 2 * Cos A / Sin A * (1 / Sin A) #

지금 #Cos A / Sin A = Cot A 및 1 / Sin A = Cosec A #

대신, 우리는 얻는다. # 2 Cot A * Cosec A #

Cos²π / 10 + cos² 4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2를 보여라. Cos2π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10)으로하면 혼란 스러워요. cos (180 ° -theta) = - costheta로 음수가됩니다. 제 2 사분면. 어떻게 문제를 증명할 수 있습니까?

아래를 봐주세요. (9π / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4π / 10) + cos ^ 2 10) + cos ^ 2 ((4π) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4π) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (2π / 10) + cos ^ 2 ((4π) / 10) = 2 * 10)] = 2 * [cos ^ 2 (π / 2- (4π) / 10) + cos ^ 2 ((4π) / 10) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

어떻게 증명할 수 있습니까? cot (x) (1-cos (2x)) = sin (2x)

LHS = cotx (1-cos2x) = cosx / sinx * 2sin ^ 2x = 2sinx * cosx = sin2x = RHS

Cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx = cot (x / 8) -cotx를 증명할 수 있습니까?

(x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx + cotx-cotx = cosec (x / 4) + cosec ) + color (blue) [1 / sinx + cosx / sinx] -cootx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + color (blue) [(1 + cosx) / sinx] -cotx = cosec (x / 2)) - cotx = cosec (x / 2) + cosec (x / 2) + color cos (x / 2) + cos (x / 2) + color (green) (cosec (x / 2) (x / 4) + cot (x / 2)) - cotx 색상 (magenta) "이전과 비슷한 방식으로 진행"= cosec (x / 4) + 색상 (녹색) cot cotx = RHS