Cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx = cot (x / 8) -cotx를 증명할 수 있습니까?

# LHS = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx #

# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx + cotx-cotx #

# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + color (파랑) 1 / sinx + cosx / sinx -cotx #

# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + color (blue) (1 + cosx) / sinx -cotx #

cosx (x / 2) cos (x / 2) + cos (x / 2) + color (blue)

cosx (x / 2) + cosec (x / 2) + color (blue) (cos (x / 2) / sin (x / 2)) - cotx #

# = cosec (x / 4) + color (녹색) (cosec (x / 2) + cot (x / 2)) - cotx #

#color (magenta) "이전과 비슷한 방식으로 진행"#

# = cosec (x / 4) + color (녹색) cot (x / 4) -cotx #

# = cot (x / 8) -cotx = RHS #

대답:

친절하게 증명 에서 주어진 설명.

설명:

환경 # x = 8y #, 우리는 그것을 증명하기 위해,

# cosec2y + cosec4y + cosec8y = coty-cot8y #.

관찰, # cosec8y + cot8y = 1 / (sin8y) + (cos8y) / (sin8y) #, # = (1 + cos8y) / (sin8y) #, # = (2cos ^ 2 4y) / (2sin4ycos4y) #, # = (cos4y) / (sin4y) #.

# "따라서,"cosec8y + co8y = cot4y = cot (1 / 2 * 8y) …….. (star) #.

첨가, # cosec4y #, # cosec4y + (cosec8y + co8y) = cosec4y + cot4y #,

# = 침대 (1 / 2 * 4y) ……… 왜냐하면, (별) #.

#:. cosec4y + cosec8y + co8y = cot2y #.

다시 추가 # cosec2y # 과 재사용 #(별)#, # cosec2y + (cosec4y + cosec8y + co8y) = cosec2y + cot2y #, # = 침대 (1 / 2 * 2y) #.

#: cosec2y + cosec4y + cosec8y + co8y = coty, 즉 #

# cosec2y + cosec4y + cosec8y = coty-cot8y #, 바라는대로!

대답:

이전에 배운 것 같은 또 다른 접근법 존중받는 선생님 dk_ch.

설명:

# RHS = cot (x / 8) -cotx #

# = cos (x / 8) / sin (x / 8) -cosx / sinx #

(x / 8)) / (sinx * sin (x / 8)) # = (sinx * cos

# sin (x-x / 8) / (sinx * sin (x / 8)) = sin ((7x) / 8) / (sinx * sin

# (2sin (7x) / 8) * cos (x / 8)) / (2 * sin (x / 8) * cos (x / 8) * sinx)

(sinx) / (sinx) * sin (x / 4)) + (2sin ((3x) / 4)) / 4) * cos (x / 4)) / (sinx * 2 * sin (x / 4) * cos (x / 4)

(x / 2) + cosx (x / 4) = LHS # (2)

Cos²π / 10 + cos² 4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2를 보여라. Cos2π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10)으로하면 혼란 스러워요. cos (180 ° -theta) = - costheta로 음수가됩니다. 제 2 사분면. 어떻게 문제를 증명할 수 있습니까?

아래를 봐주세요. (9π / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4π / 10) + cos ^ 2 10) + cos ^ 2 ((4π) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4π) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (2π / 10) + cos ^ 2 ((4π) / 10) = 2 * 10)] = 2 * [cos ^ 2 (π / 2- (4π) / 10) + cos ^ 2 ((4π) / 10) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

지수 클래스의 FCF (Functional Continued Fraction)는 a_ (cf) (x, b) = a ^ a = e = 2.718281828 ..을 설정하면 e_ (cf) (0.1; 1) = 1.880789470, 거의 증명할 수 있습니까?

(x + b / a ^ (x + b / a ^ (x + b / a) 다시 말하면, t는 a (x + b / t)이고, a는 (a + b) 고정 된 점은 다음과 같이 증명할 수 없다 : F_ (a, b, x) (a) = a ^ (x + b / t) a_ (cf) (x; b). 불안정하고 안정적인 고정 점이있을 수 있습니다. 예를 들어, 2016 ^ (1/2016)은 x -> x ^ x의 고정 점이지만 x ^ (x ^ (x ^ ...))) = 2016의 해가 아닙니다. 해결책 없음). 그러나 a = e, x = 0.1, b = 1.0, t = 1.880789470을 고려하자. F_ (a, b, x) (t) = e ^ (0.1 + 1 / 1.880789470) ~ ~ e ^ 0.5316916199) = e ^ 0.6316916199 ~~ 1.880789471 ~~ t 따라서이 t 값은 F_ (a, b, x)의 고정 점에 매우 가깝습니다. 안정하다는 것을 증명하려면 t에 가까운 미분을 고려하십시오. (0.1 + 1 / s) = -1 / s ^ 2 e ^ (0.1 + 1 / s) 따라서 우리는 : (1 + 1 / t) = -1 / t ^ 2 * t = -1 / t ~~ -0.5316916199이 때문에 가 음수이고

X ^ 6 + ax ^ 3 + b = 0의 루트 {x_i}, i = 1,2,3, ..., 6은 모든 x_i = 1과 같습니다. b ^ 2-a ^ 2> = 1, a ^ 2-3 <= b ^ 2 <= a ^ 2 + 5?라면 어떻게 증명할 수 있습니까? 그렇지 않으면, b ^ 2-5 <= a ^ 2 <= b ^ 2 + 3?

대신에 해답은 {(a, b)} = {(+ - 2, 1) (0, + 1)}이고 대응 방정식은 (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0과 x ^ 6 + -1 = 0 .. Cesereo R의 좋은 답은 저의 이전 버전을 수정하여 내 대답을 올바르게 할 수있게 해주었습니다. 형태 x = r e ^ (iθ)는 실수와 복소수의 두 가지를 나타낼 수있다. 진짜 뿌리 x의 경우, r = | x |., 합의! 우리가 진행합시다. 이 형태에서, r = 1 인 경우, 방정식은 cos6theta + acos3theta + b = 0 ... (1)과 sin6theta + asin3theta = 0 ... (2)의 두 방정식으로 나뉩니다. 안심하고, (3)을 먼저 선택하고 sin 6theta = 2 sin 3theta cos 3theta를 사용하십시오. 그것은 sin 3theta = 0 ~ theta = k / 3pi, k = 0, + -1, + -2, + -3, ... ... (3)에 대해 sin 3theta (2cos 3theta + a) 3) 및 cos3theta = -a / 2 ~ theta = (1/3) (2kpi + -cos ^ (- 1) (- a / 2))이다. ... (4) 여기서, [-2, 2] ... (5) (3)의 |