Sum_ {n = 0} ^ {oo} [log_2 ( frac {x + 1} {x-2})] ^ n의 수렴 간격은 얼마입니까? 그리고 x = 3의 합은 무엇입니까?

대답:

# - oo, -4 "U" 5, oo "x의 수렴 간격"

# "x = 3은 수렴 간격에 있지 않으므로 x = 3에 대한 합은"oo #

설명:

# ""# "을"# "

# "z = log_2 ((x + 1) / (x-2)) #

# "그럼 우리는"#

#sum_ {n = 0} z ^ n = 1 / (1-z) "에 대해"| z | <1 #

# "그래서 수렴 간격은"# "

# -1 <log_2 ((x + 1) / (x-2)) <1 #

1 / 2 <(x + 1) / (x-2) <2 #

(x-2) / 2 <x + 1 <2 (x-2) "OR"

# (x-2) / 2> x + 1> 2 (x-2) "(x-2 negative)"#

# "긍정적 인 경우:"#

# => x-2 <2x + 2 <4 (x-2) #

# => 0 <x + 4 <3 (x-2) #

# => -4 <x <3x-10 #

# => x> -4 및 x> 5 #

# => x> 5 #

# "네거티브 케이스:"#

# -4> x> 3x-10 #

# => x <-4 및 x <5 #

# => x <-4 #

# "두 번째 부분:"x = 3 => z = 2> 1 => "sum is"