종단점 (-8,0)과 (4, -8)이있는 직경을 가진 원의 등식의 표준 형식은 무엇입니까?

대답:

# (x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52 #

설명:

직경의 끝점의 좌표가 알려지기 때문에 원의 중심은 '중간 점 공식'을 사용하여 계산할 수 있습니다. 중심은 직경의 중간 점에 있습니다.

중심 = # 1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2) #

방해 # (x_1, y_1) = (-8, 0) #

과# (x_2, y_2) = (4, -8) #

그러므로 중심 # = 1/2(-8+4),1/2 (0-8) = (-2, -4) #

반경은 중심에서 종점 중 하나까지의 거리입니다. r을 계산하려면 '거리 계산식'을 사용하십시오.

# d = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) #

방해# (x_1, y_1) = (-2, -4) #

과# (x_2, y_2) = (-8, 0) #

따라서 r # = sqrt ((- 8 + 2) ^ 2 + (0 + 4) ^ 2) = sqrt (36 + 16) = sqrt52 #

중심 = (-2, -4) 및 # r = sqrt52 #

원의 방정식의 표준 형식은 다음과 같습니다.

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

여기서 (a, b)는 중심의 좌표이고 r은 반경입니다.

#rArr (x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52 #