대답:
비
설명:
첫째, 우리는 번호가 연속적이어야한다는 사실을 이용해야한다. # n-1, n, n + 1 #, 여기서 제약 조건을 준수한다면 #엔# ~ 사이에 있어야합니다. #-9# 과 #9# 포함한.
둘째, 특정 값에 대해 특정 값을 얻으면 #알파벳#, 우리는 그 특정한 가치들을 교환 할 수 있지만 여전히 같은 결과를 얻습니다. (나는 이것이 불변이라고 믿지만 적절한 용어를 잊어 버린다)
그래서 우리는 단순히 # a = n-1 #,# b = n #,# c = n + 1 #, 이제 우리는 이것을 다음과 같이 연결합니다:
# (a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 + 3abc) / (a + b + c) ^ 2 #
(n-1 + n + n + 1) (n-1) (n + 1) ^ 2 #
(n ^ 3-3n ^ 2 + 3n-1 + n ^ 3 + n ^ 3 + 3n ^ 2 + 3n + 1 + 3n (n ^ 2-1)) / (3n) ^ 2 #
# = (n ^ 3 + 3n + n ^ 3 + n ^ 3 + 3n + 3n ^ 3-3) / (9n ^ 2) #
# = (6n ^ 3 + 6n-3) / (9n ^ 2) #
# = (2n ^ 3 + 2n-1) / (3n ^ 2) #
이제 우리의 문제는 # -9 <= n <= 9 # 이 표현식은 정수 값, 우리가 얻는 여러 값을 제공합니다.
나는 더 쉽게 읽을 수 있도록 별도의 답변으로 솔루션을 계속 사용할 것입니다.
대답:
내 솔의 파트 2. 이것은 모듈러 산술을 사용하지만, 익숙하지 않은 경우에는 항상 필요한 모든 값을 포함하는 옵션이 있습니다. #엔#
설명:
표현식은 정수 값이어야하므로 맨 아래는 꼭대기를 정확히 나눠야합니다. 따라서 분자는 3의 계수를 가져야합니다.이 때문에 우리는 모듈러 산술을 사용해야합니다.
어떤 n이 다음을 만족하는지 검사하십시오. # 2n ^ 3 + 2n-1- = 0 mod3 #
# 2n ^ 3 + 2n- = 1 mod3 #
# 2n ^ 3 + 2n - = - 2 mod3 #
# n ^ 3 + n - = - 1 mod3 #
지금 사례:
1. 우리는 시도한다. # n = 3k #
# LHS = (3k) ^ 3 + 3k #
# = 3 (9k ^ 3 + k) - = 0 mod3 #, 작동하지 않는
2. 우리는 시도한다. # n = 3k + 1 #
# LHS = (3k + 1) ^ 3 + (3k + 1) #
# = (3k + 1) ^ 3 + (3k + 1) #
# = 27k ^ 3 + 27k ^ 2 + 27k + 1 + 3k + 1 #
# - = 2 - = - 1 mod3 #, 어떤 작품
3. 우리는 시도한다. # n = 3k-1 #:
# LHS = (3k-1) ^ 3 + (3k-1) #
# = 27k ^ 3-27k ^ 2 + 27k-1 + 3k-1 #
#-=-2-=1#, 작동하지 않는
그래서 우리는 #엔# 형태가 틀림 없다. # 3k + 1 #, 또는 3의 배수 중 하나 이상. n에 대한 우리의 범위를 고려할 때, 존재 # -9 <= n <= 9 #가능한 값은 다음과 같습니다.
# n = -8, -5, -2,1,4,7 #.
이 시점에서 그 사실을 사용할 수 있습니다. # n = 3k + 1 #,하지만 6 개의 값만으로 각각을 대신 계산하기로 결정했다. #엔# 그 작품은 # n = 1 #, 결과를 산출 #1#.
마지막으로 정수 결과를 생성하는 일련의 연속 된 숫자는 #0,1,2#,주는 #1# 따라서 대답은 #비#
