증명해? - 삼각법 2024

대답:

아래 증명 …

설명:

우리는 추가 공식에 대한 지식을 사용할 수 있습니다 …

# cos (A + B) = cosAcosB - sinAinB #

(cosxcos (pi / 3) - sinx sin (pi / 3)) ^ 2 #

# = (1 / 2cosx - sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x -sqrt (3) / 2 sinxcosx +3/4 sin ^ 2 x #

# cos ^ 2 (x-pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) + sinxsin (pi / 3)) ^ 2 #

# = (1 / 2cosx + sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x + sqrt (3) / 2 sinxcosx + 3 / 4cos ^ 2 x #

cos ^ 2x + cos ^ 2 (x-pi / 3) + cos ^ 2 (x + pi / 3) #

# = cos ^ 2x + 1 / 2cos ^ 2x + 3/2 sin ^ 2x = 3 / 2cos ^ 2x + 3 / 2sin ^ 2x #

# - = 3/2 (cos ^ 2 x + sin ^ 2 x) = color (blue) (3/2 #

ID 사용 # sin ^ 2 세타 + cos ^ 2 세타 - = 1 #

대답:

또 다른 접근법.

설명:

우리는 1) # 2cos ^ 2x = 1 + cos2x #

2) # cosA + cosB = 2cos ((A + B) / 2) * cos ((A-B) / 2) #

# LHS = cos ^ 2x + cos ^ 2 (x + 60 °) + cos ^ 2 (x-60 °) #

# = 1 / 2 2cos ^ 2x + 2cos ^ 2 (x + 60 °) + 2cos ^ 2 (x-60 °)

# 1 / 2 1 + cos2x + 1 + cos2 * (x + 60 °) + 1 + cos2 * (x-60 °)

# = 1 / 2 3 + cos2x + cos (2x + 120 °) + cos (2x-120 °)

(2x + 120o) / (2x + 120o) / 2) * cos (2x + 120o) #

# = 3 / 2 + 1 / 2 * cos2x + 2cos (2x) * cos120 °

# = 3 / 2 + 1 / 2 cos2x + 2cos2x * (- 1/2) #

# = 3 / 2 + 1 / 2 * 0 = 3 / 2 = RHS #

Tan3x = 3Tanx-Tan ^ 3x by 1-3tan ^ 2x 증명해 보시겠습니까?

설명의 증거를 친절히 살펴보십시오. 우리는 tan (x + y) = (tanx + tany) / (1-tanxtany) ............ (diamond)를 가지고 있습니다. x = y = A로하면 tan (A + A) = (tanA + tanA) / (1-tanA * tanA)가된다. :. tan2A = (2tanA) / (1-tan ^ 2A) ............ (diamond_1). 자, (다이아몬드)에서 x = 2A, y = A를 취합니다. :. tan (2A + A) = (tan2A + tanA) / (1-tan2A * tanA). :. tan3A = {(2tanA + tanA) / (1-tan2A) + tanA} / {1- (2tanA) / / (1-tan ^ 2A)} - {1 - (2tan ^ 2A) / (1-tan ^ 2A)}, = (2tanA + tanA-tan ^ 3A) / ). 원하는 경우, rArr tan3A = (3tanA-tan ^ 3A) / (1-3tan ^ 2A)!

이걸 증명해 주시겠습니까?

우리는 1 + 3 + 3 ^ 2 + ... + 3 ^ (n-1) = (3 ^ n-1) / 2을 증명하고 싶다. S = 1 + 3 + 3 ^ 2 + .. 3S = 3 + 3 ^ 2 + ... + 3 ^ (n-1) + 3 ^ n 그래서 S 3S = (S-1)의 정의에 의해, + 3 ^ n => 2S = 3 ^ n-1 => S = (3 ^ n-1) / 2 또는 1 + 3 + 3 ^ 2 + ... + 3 ^ (n-1) = n-1) / 2

증명해 보라. (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2x + cot ^ 2x - 1. 누구든지 나를 도와 줄 수 있니?

(sinx - 1 / sinx) ^ 2 = sin ^ 2x - 2 (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2 x + sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 quad sqrt