반각 수식을 사용하여 탄젠트 112.5 도의 정확한 값을 어떻게 찾을 수 있습니까?

대답:

#tan (112.5) = - (1 + sqrt (2)) #

설명:

#112.5=112 1/2=225/2#

주의: 이 각도는 2 사분면에 있습니다.

sin (225/2) / cos (225/2) ^ 2) = tan (225.5) = tan (225/2) = -sqrt (sin ^ 2 (225/2) / cos ^ 2 (225/2)) #

우리는 그것이 부정적인 이유는 #탠 껍질# 항상 부정 두 번째 사분면에!

다음으로, 우리는 아래의 반각 공식을 사용합니다.

# sin ^ 2 (x / 2) = 1 / 2 (1-cosx) #

# cos ^ 2 (x / 2) = 1 / 2 (1 + cosx) #

(1/2) (1-cos (225))) / (1 / cos (2/2)) = -sqrt (sin2 (225/2) 2 (1 + cos (225)))) = -sqrt ((1- cos (225)) / (1 + cos (225)))

그것을주의해라: # 225 = 180 + 45 => cos (225) = - cos (45) #

sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / (1- sqrt (2)) = - sqrt (1 - (- cos45)) / 2)) = sqrt ((2 + sqrt (2)) / (2-sqrt (2)))

이제 합리화를 원합니다.

(2 + sqrt (2)))) = - sqrt (2)) / (2 - sqrt (2)) xx (2 + sqrt (2)) / sqrt (2) = - (sqrt (2) xx (2 + sqrt (2))) / (sqrt2xxsqrt2) = - (2sqrt2 + 2) / 2 = 색상 (청색) (- (1 + sqrt (2)

대답:

tan 112.5 찾기

답변: (-1 - sqrt2)

설명:

전화 탄 112.5 = 탄 t

tan2t = tan225 = tan (45 + 180) = tan45 = 1

trig ID 사용: #tan 2t = (2t) / (1 - t ^ 2) # -->

# 1 = (2t) / (1 - t ^ 2) # --> # t ^ 2 + 2t - 1 = 0 #

# d = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 -> d = + - 2sqrt2 #

(2sqrt2) / 2 = -1 + - sqrt2 #

Quadrant II에서 t = 112.5 deg이므로 tan이 음수이면 부정 응답 만 허용됩니다. (-1 - sqrt2)