대답:
이미 여기에 답변했습니다.
설명:
먼저 찾아야 해. # sin18 ^ @ #여기에 대한 자세한 내용은 여기를 참조하십시오.
그럼 너는 얻을 수있다. # cos36 ^ @ # 여기에 표시된대로.
대답:
우리는 해결한다. #cos (2 세타) = cos (3 세타) # 또는 # 2x ^ 2-1 = 4x ^ 3-3x # …에 대한 # x = cos 144 ^ circ # 그리고 얻다 #cos 36 ^ circ = -cos 144 ^ circ = 1/4 (1 + sqrt {5}). #
설명:
우리는 얻는다. #cos 36 ^ circ # 코사인에 대한 이중 및 삼중 각도 공식으로부터 약간 간접적으로. 끝내주는 방법이 매우 멋지며 놀라운 결말이 있습니다.
우리는 #cos 72 ^ circ #. 앵글 # theta = 72 ^ circ # 만족하다
#cos (2 세타) = cos (3 세타). #
그것을 해결하자. # theta #, 리콜 #cos x = cos a # 해결책을 가졌다. #x = pm a + 360 ^ circ k. #
# 2 theta = pm 3theta + 360 ^ circ k #
# 5 theta = 360 ^ circ k # 또는 # -theta = 360 ^ circ k #
#theta = 72 ^ circ k #
여기에는 # 360 ^ circ k # 그래서 우리는 "또는"부분을 삭제할 수 있습니다.
나는 놀랍게도 결말에도 불구하고 여기에 신비를 쓰고있는 것이 아니다. # cos (2 ^ (72 ^ circ)) = cos (144 ^ circ) = - cos (36 ^ circ) # 또한 유효한 해결책이기 때문에 질문과의 관련성을 알 수 있습니다.
#cos (2 세타) = cos (3 세타) #
# 2 cos ^ 2 theta -1 = 4 cos ^ 3 theta - 3 cosθ #
이제하자. # x = cos theta #
# 2 x ^ 2 -1 = 4 x ^ 3 - 3x #
# 4 x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x +1 = 0 #
우린 알아 # x = cos (0 times 72 ^ circ) = 1 # 그렇게 해결책이다. # (x-1) # 요인이다:
# (x-1) (4x ^ 2 + 2x-1) = 0 #
이차원에는 뿌리가있다.
#x = 1/4 (-1 pm sqrt {5}) #
긍정적 인 사람이어야합니다. #cos 72 ^ circ # 네거티브 #cos 144 ^ circ #.
#cos 144 ^ circ = 1/4 (-1 - sqrt {5}) #
#cos 36 ^ circ = cos (180 ^ circ - 144 ^ circ) = - cos 144 ^ circ = 1/4 (1 + sqrt {5}) #
그게 답입니다. 놀랍게도 황금 비율의 절반입니다!
