G를 그룹으로하고 H G.G의 서브 링인 G에있는 H의 유일한 오른쪽 코 세트가 H 자체임을 증명하자.

대답:

질문을 (코멘트에 의해 명확하게) 가정하면:

방해 #지# 그룹이된다. #H leq G #. 입증 할 수있는 유일한 유일한 코셋 # H # …에서 #지# 그 하위 그룹입니다 #지# ~이다. # H # 그 자체.

설명:

방해 #지# 그룹이된다. #H leq G #. 요소의 경우 G #의 #g ,의 오른쪽 coset # H # …에서 #지# 다음과 같이 정의됩니다.

# => Hg = {hg: h 에서} #

우리는 #Hg leq G #. 그런 다음 신원 요소 #e in Hg #. 그러나 우리는 필연적으로 #e 에서 H #.

이후 # H # 두 개의 오른쪽 코셋은 동일하거나 서로 짝을 이루지 않아야합니다. #H = Hg #

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이 사실이 명확하지 않은 경우, 기호를 제거하는 증명을 시도해 봅시다.

방해 #지# 무리가되어 보자. # H # ~의 하위 집단이다. #지#. 요소의 경우 #지# 에 속하는 #지#, 전화 #HG# 의 오른쪽 코셋 # H # …에서 #지#.

올바른 코셋 #HG# 의 하위 그룹입니다. #지#. 그런 다음 신원 요소 #이자형# 속해있다 #HG#. 그러나 우리는 이미 identity 요소 #이자형# 속해있다 # H #.

두 개의 오른쪽 코셋은 동일하거나 분리되어야합니다. 이후 # H # 올바른 코셋입니다. #HG# 올바른 코셋 이죠. #이자형#, 그들은 분리 될 수 없다. 금후, # H # 과 #HG# 동일해야합니다. #H = Hg #