삼각형 A는 8의 면적과 길이 9와 12의 두 변을 가지고 있습니다. 삼각형 B는 삼각형 A와 유사하며 길이가 25 인 변을가집니다. 삼각형 B의 가능한 최대 및 최소 영역은 무엇입니까?

대답:

최대 A = #185.3#

최소 A = #34.7#

설명:

삼각형 영역 수식에서 #A = 1 / 2bh # 우리는 어떤면을 'b'로 선택하고 h를 풀 수 있습니다.

# 8 = 1 / 2xx12h; h = 1 / 3 # 따라서 우리는 알려지지 않은면이 가장 작다는 것을 압니다.

또한 삼각법을 사용하여 가장 작은면의 반대편에있는 각도를 찾을 수 있습니다.

#A = (bc) / 2sinA #; # 8 = (9xx12) / 2sinA #; #A = 8.52 ^ o #

우리는 이제 "SAS"삼각형을 가지고 있습니다. 가장 작은 편을 찾기 위해 코사인 법칙을 사용합니다.

# a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - (2bc) cosA #; # a ^ 2 = 9 ^ 2 + 12 ^ 2 -2xx9xx12cos8.52 #

# a ^ 2 = 11.4 #; #a = 3.37 #

가장 큰 삼각형은 주어진 길이가 가장 짧은 쪽의 길이가 25이고 가장 작은 쪽이 가장 길다. 가장 긴 쪽은 원본의 12에 해당한다.

따라서, 유사한 삼각형의 최소 면적은 #A = 1 / 2xx25xx (25 / 12xx4 / 3) = 34.7 #

Heron 's Formula를 사용하여 세면을 가진 Area를 풀 수 있습니다. 비율: 3.37: 9: 12 = 12: 32: 42.7

#A = sqrt ((sxx (s-a) xx (s-b) xx (s-c) 어디에 #s = 1/2 (a + b + c) # a, b, c는 측면 길이입니다.

#s = 17.3 #

#A = sqrt ((17.3xx (17.3 - 12) xx (17.3 - 32) xx (17.3 - 42.7)) #; #A = sqrt ((17.3xx (5.3) xx (-14.75) xx (-25.4)) #

#A = sqrt (34352) #; #A = 185.3 #