2sin theta + 3cos theta = 2가 3sin theta - 2 cosθ = ± 3 인 것을 증명한다면?

대답:

아래를 봐주세요.

설명:

주어진 # rarr2sinx + 3cosx = 2 #

# rarr2sinx = 2-3cosx #

#rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 #

# rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x #

#rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = cancel (4) -6cosx + 9cos ^ 2x #

# rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 #

#rarrcosx (13cosx-6) = 0 #

# rarrcosx = 0,6 / 13 #

# rarrx = 90 ° #

지금, # 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3 #

주어진# 2sin theta + 3cos 쎄타 = 2 #

지금

# (3sin 쎄타 - 2cos 쎄타) ^ 2 #

# = (9sin ^ 2theta-2 * 3sintheta * 2costheta + 4cos ^ 2theta #

# = 9-9cos ^ 2theta-2 * 3costheta * 2sintheta + 4-4sin ^ 2theta #

# = 13 - ((3costheta) ^ 2 + 2 * 3costheta * 2 신데타 + (2 신데타) ^ 2 #

# = 13- (2sintheta + 3costheta) ^ 2 #

#=13-2^2=9#

그래서

# (3sin 쎄타 - 2cos 쎄타) ^ 2 = 9 #

# => 3sin 쎄타 - 2cos 쎄타 = pmsqrt9 #

#=±3#