증명 : 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x)?

증명하기 위해 # 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) #

방해 # cos ^ -1x = theta #

# => x = costheta #

지금 # LHS = 3theta #

# = cos ^ -1cos (3theta) #

# = cos ^ -1 (4cos ^ 3theta-3costheta) #

# = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) #

보여 주다

# 3 arccos x = arccos (4x ^ 3 -3 x) #

때로는 삼각법은 수학을하는 것과 수학을 인식 할 때 더 많이 사용합니다. 여기서 우리는 # 4x ^ 3 -3x # 코사인 삼중 각도 공식으로서, # cos (3 theta) # 언제 # x = cos theta #.

Factoid: # 4x ^ 3-3x # 라고도합니다. # T_3 (x) #, 첫 번째 종류의 세 번째 Chebyshev 다항식. 일반적으로, # cos (nx) = T_n (cos x). #

우리는 가정 할 것이다. # arccos # 주요 가치를 나타냅니다. 나는 교장에게 전화하는 것을 더 좋아한다. #text {원호} 텍스트 {원점} # 하지만 입력하기가 더 어렵습니다.

충분한 배경. 우리가 삼중 각도 공식을 인식하면 증명이 쉽습니다.

증명:

방해 #theta = arccos x. #

# x = cos theta #

# cos 3 theta = 4 cos ^ 3 theta - 3 cosθ #

# cos 3 (arccos x) = 4x ^ 3 - 3 x #

# 3 arccos x = arccos (4x ^ 3 - 3x) quad sqrt #