힐버트 공간이란 무엇입니까? + 예제

힐버트 공간은 다음과 같은 특정 속성이있는 요소 집합입니다.

그것은 벡터 공간입니다 (따라서 벡터에 대해 일반적인 요소에 대한 연산이 있습니다. 예를 들어 실수 및 곱셈에 의한 곱셈, 교환 법칙 및 결합 법칙을 만족시키는 연산 등).

실수가되는 두 요소 사이에는 스칼라 (내부 또는 점이라고도 함) 제품이 있습니다.

예를 들어, 우리의 3 차원 유클리드 공간은 다음과 같은 스칼라 곱을 가진 힐베르트 공간의 예입니다. # x = (x_1, x_2, x_3) # 과 # y = (y_1, y_2, y_3) # 동일 # (x, y) = x_1 * y_1 + x_2 * y_2 + x_3 * y_3 #.

더 흥미로운 예는 세그먼트에있는 모든 연속 기능의 공간입니다 # a, b # 스칼라 곱은 다음과 같이 정의됩니다.

# (f, g) = int_a ^ b f (x) * g (x) dx #

양자 물리학에서 힐버트 공간은 시스템의 상태를 설명하는 함수로서 매우 중요한 역할을합니다. # Psi # Hilbert 공간의 한 요소입니다.

나는 추천 할 수있다.

http://www.phy.ohiou.edu/~elster/lectures/qm1_1p2.pdf

양자 물리학에서 Hilbert 공간의 사용에 대한 소개.