직선 2x + 3y-k = 0 (k> 0)은 A와 B에서 x 축과 y 축을 자릅니다. OAB의 면적은 12sq입니다. 여기서 O는 원점을 나타냅니다. 직경이 AB 인 원의 방정식은?

# 3y = k - 2x #

#y = 1 / 3k - 2 / 3x #

y 절편은 다음과 같이 주어진다. #y = 1 / 3k #. x 절편은 다음에 의해 주어진다. #x = 1 / 2k #.

삼각형의 면적은 다음과 같이 주어진다. #A = (bxxh) / 2 #.

# 12 = (1 / 3k xx 1 / 2k) / 2 #

# 24 = 1 / 6k ^ 2 #

# 24 / (1/6) = k ^ 2 #

# 144 = k ^ 2 #

#k = + -12 #

우리는 이제 이론 삼각형의 빗변의 측정을 결정할 필요가있다.

# 6 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2 #

# 36 + 16 = c ^ 2 #

# 52 = c ^ 2 #

#sqrt (52) = c #

# 2sqrt (13) = c #

원의 방정식은 다음과 같이 주어진다. (x - p) ^ 2 + (y - q) ^ 2 = r ^ 2 #, 어디서 # (p, q) # 센터이고 #아르 자형# 반지름입니다.

센터는 AB의 중간 지점에서 발생합니다.

중간 지점 수식:

# m.p = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

# m.p = ((6 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) #

# m.p = (3, 2) #

따라서 원의 방정식은 다음과 같습니다. # (x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 52 #

위의 선택 형태에이 값을 곱하면 다음과 같이됩니다.

# x ^ 2 - 3x + 9 + y ^ 2 - 4y + 4 = 52 #

# x ^ 2 - 3x + y ^ 2 - 4y - 39 = 0 #

이것은 선택 사항이 아니므로 다른 기여자에게 내 대답을 확인하도록 요청했습니다.

잘하면이 도움이됩니다!