모서리가 (5, 9), (4, 3), (1, 5) # 인 삼각형의 orthocenter는 무엇입니까?

대답:

# (11 / 5,24 / 5) 또는 (2.2,4.8) #

설명:

포인트 반복:

#A (5,9) #

#B (4,3) #

#C (1,5) #

삼각형의 정사 (orthocenter)는 각 변 (상대 정점을 통과하는)과 관련된 높이의 선이 만나는 점입니다. 그래서 우리는 단지 2 라인의 방정식이 필요합니다.

선의 기울기는 # k = (델타 y) / (델타 x) # 첫 번째 선에 수직 인 선의 기울기는 # p = -1 / k # (언제 #k! = 0 #).

# AB k = (3-9) / (4-5) = (- 6) / (- 1) = 6 # => # p = -1 / 6 #

# BC-> k = (5-3) / (1-4) = 2 / (-3) = - 2 / 3 # => # p = 3 / 2 #

# CA k = (9-5) / (5-1) = 4 / 4 = 1 # => # p = -1 #

(우리가 선택한 경우, 방정식 중 하나에 대해 기울기 # p = -1 # 우리의 일은 더 쉬울 것입니다. 나는 무관심하게 선택하겠다. 나는 첫 번째와 두 번째 슬로프를 선택할 것이다)

라인 수식 (통과 #기음#) AB에 수직 한 높이가 놓이는

# (y-5) = - (1/6) (x-5) # => #y = (- x + 1) / 6 + 5 # => #y = (- x + 31) / 6 #1

라인 수식 (통과 #에이#) BC에 직각을 이루는 높이

# (y-9) = (3/2) (x-5) # => # y = (3x-15) / 2 + 9 # => # y = (3x + 3) / 2 # 2

방정식 1과 2

# {y = (- x + 31) / 6 #

# {y = (3x + 3) / 2 # => # (- x + 31) / 6 = (3x + 3) / 2 # => # -2x + 62 = 18x + 18 # => # x = 44 / 20 # => # x = 11 / 5 #

# -> y = (- 11 / 5 + 31) / 6 = (- 11 + 155) / 30 = 144 / 30 # => # y = 24 / 5 #

따라서 orthocenter는 #(11/5,24/5)#