모서리가 (1, 2), (5, 6), (4, 6) # 인 삼각형의 orthocenter는 무엇입니까?

대답:

삼각형의 orthocenter는이다.:(1,9)

설명:

하자, # triangleABC # 모서리가있는 삼각형이 되라.

#A (1,2), B (5,6) 및 C (4,6) #

하자, #bar (AL), bar (BM) 및 bar (CN) # 양쪽에 고도가있다.

#bar (BC), bar (AC) 및 bar (AB) # 각각.

방해 # (x, y) # 3 개의 고도의 교차점이되어야합니다.

사면의 #bar (AB) #=#(6-2)/(5-1)=1=>#기울기 #bar (CN) = - 1 ##:.# 고도 및 #bar (CN) # 통과하다 #C (4,6) #

그래서, equn. 의 #bar (CN) #:# y-6 = -1 (x-4) #

# 컬러 (적색) (x + y = 10 …. 내지 (1) #

지금, 사면의 #bar (AC) #=#(6-2)/(4-1)=4/3=>#기울기 #bar (BM) #=#-3/4##:.# 고도

과 #bar (BM) # 통과하다 #B (5,6) #

그래서, equn. 의 #bar (BM) #:# y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15 #

# 컬러 (적색) (3x + 4y = 39 …. 내지 (2) #

equn에서. #(1)# 우리는,#color (빨강) (y = 10-x ~ (3) #

퍼팅 # y = 10-x # 으로 #(2)#

# 3x + 4 (10-x) = 39 #

# => 3x + 40-4x = 39 #

# -x = -1 => 색상 (파란색) (x = 1 #

에서 #(3)# 우리는

# y = 10-1 => 색상 (파란색) (y = 9 #

따라서, 삼각형의 orthocenter는이다.:(1,9)

아래 그래프를 참조하십시오: