모서리가 (1, 3), (6, 2), (5, 4) 인 삼각형의 orthocenter는 무엇입니까?

대답:

# (x, y) = (47/9, 46/9) #

설명:

하자: A (1, 3), B (6, 2) 및 C (5, 4)는 삼각형 ABC의 정점이됩니다.

점을 통과하는 선의 기울기: # (x_1, y_1), (x_2, y_2) #:

# m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

AB의 경사:

#=(2-3)/(6-1)=-1/5#

수직선의 기울기는 5입니다.

C에서 AB까지의 고도 방정식:

# y-y_1 = m (x-x_1) # =># m = 5, C (5, 4) #:

# y-4 = 5 (x-5) #

# y = 5x-21 #

기원전의 기울기:

#=(4-2)/(5-6)=-2#

수직선의 기울기는 1/2입니다.

A에서 BC까지의 고도 방정식:

# y-3 = 1 / 2 (x-1) #

# y = (1/2) x + 5 / 2 #

y를 동일시로하는 고도의 교차점:

# 5x-21 = (1/2) x + 5 / 2 #

# 10x-42 = x + 5 #

# 9x = 47 #

# x = 47 / 9 #

# y = 5 * 47 / 9- 21 #

# y = 46 / 9 #

따라서 Orthocenter는 # (x, y) = (47/9, 46/9) #

답을 확인하기 위해 B에서 AC까지의 고도 방정식을 찾고 다른 고도와 교차하는 교차점을 찾을 수 있습니다.