주어진 질문에서 올바른 옵션은 무엇입니까? ps - 나는 98 답을 얻었지만 정확하지 않다. (뒷쪽의 주어진 답이 잘못되었거나, 내 해결책을보고 다시 검사 할 수있다. 나는 아래의 해결책을 첨부했다)

대답:

#98# 정답입니다.

설명:

주어진:

# 4x ^ 3-7x ^ 2 + 1 = 0 #

나누기 #4# 우리는 찾는다:

# x ^ 3-7 / 4x ^ 2 + 0x + 1 / 4 #

# = (x-alpha) (x-beta) (x-gamma) #

# = x ^ 3 - (alpha + beta + gamma) x ^ 2 + (alphabeta + betagamma + gammaalpha) x-alphabetagamma #

그래서:

# {(알파 + 베타 + 감마 = 7/4), (알파벳 + 베타 감마 + 감마 = 0), (알파벳 마그마 = -1/4)

그래서:

#49/16 = (7/4)^2-2(0)#

#color (흰색) (49/16) = (알파 + 베타 + 감마) ^ 2-2 (알파벳 + 베타 감마 + 감마) #

#color (흰색) (49/16) = 알파 ^ 2 + 베타 ^ 2 + 감마 ^ 2 #

과:

#7/8 = 0 - 2(-1/4)(7/4)#

#color (흰색) (7/8) = (알파벳 + 베타 감마 + 감마) ^ 2-2 알파 페그 감마 (알파 + 베타 + 감마) #

#color (white) (7/8) = alpha ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2alpha ^ 2 #

그래서:

#49/128 = (7/8)^2-2(-1/4)^2(49/16)#

#color (흰색) (49/128) = (알파 ^ 2 ^ 2 ^ 2 ^ 2 ^ 2 ^ 2 ^ ^ 2 ^ 2) #

#color (흰색) (49/128) = 알파 ^ 4beta ^ 4 + 베타 ^ 4 감마 ^ 4 + 감마 ^ 4 알파 # 4 #

그래서:

(알파 4 ^ 4 ^ 4 + 베타 ^ 4 감마 ^ 4 + 감마 ^ 4 알파 # 4) / (알파벳 # 4) # 4 #

#color (white) (α ^ (-4) + β ^ (- 4) + γ ^ (- 4)) = (49/128) / (- 1/4) ^ 4 #

#color (white) (α ^ (-4) + β ^ (- 4) + γ ^ (- 4)) = (49/128) / (1/256) #

#color (white) (alpha ^ (-4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4)) = 98 #

대답:

#98#

설명:

또는 추가 검사로 다음 사항에 유의하십시오.

# 4x ^ 3-7x ^ 2 + 1 = 0 #

뿌리의 역수입니다:

# x ^ 3-7x + 4 = 0 #

그래서 우리는 찾을 수 있습니다. # 알파 ^ 4 + 베타 ^ 4 + 감마 ^ 4 # 이 입방의 뿌리를 계산하기 위해서 # 알파 ^ (- 4) + 베타 ^ (- 4) + 감마 ^ (- 4) # 원래 입방의 뿌리를 위해.

주어진:

# x ^ 3 + 0x ^ 2-7x + 4 #

# = (x-alpha) (x-beta) (x-gamma) #

# = x ^ 3 - (alpha + beta + gamma) x ^ 2 + (alphabeta + betagamma + gammaalpha) x-alphabetagamma #

우리는 찾는다:

# {(알파 + 베타 + 감마 = 0), (알파벳 + 베타 감마 + 감마 알파 = -7), (알파벳 마그마 = 4)

그래서:

# 알파 ^ 2 + 베타 ^ 2 + 감마 ^ 2 #

# = (알파 + 베타 + 감마) ^ 2-2 (알파벳 + 베타 감마 + 감마) = 0-2 (-7) = 14 #

# α ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2alpha ^ 2 #

(알파 + 베타 감마 + 감마 알파) ^ 2-2 알파 화 감마 (알파 + 베타 + 감마) = (-7) ^ 2-2 (4) (0) = 49 #

# 알파 ^ 4 + 베타 ^ 4 + 감마 ^ 4 #

(α ^ 2 ^ 2 ^ 2 + ^ 2 ^ 2 ^ 2 ^ 2 ^ 2) = 14 ^ 2-2 (49) = 196 ^ 98 = 98 #