삼각형의 두 모서리에는 π / 4 및 π / 3의 각도가 있습니다. 삼각형의 한면의 길이가 6 인 경우 삼각형의 가능한 가장 긴 둘레는 무엇입니까?

대답:

삼각형의 가능한 가장 긴 둘레는 다음과 같습니다. 21.5447

설명:

주어진 #: / _A = pi / 4, / _B = (pi) / 3 #

# / C = (pi - pi / 4 - (pi) / 3) = (5π) / 12 #

가장 긴 둘레를 얻으려면 가장 작은 각도에 해당하는면을 고려해야합니다.

# a / sin A = b / sin B = c / sinC #

# 6 / sin (pi / 4) = b / sin ((5π) / 12) = c / sin ((pi) / 3) #

#:. b = (6 * sin ((5π) / 12)) / sin (π / 4) = 8.1962 #

#c = (6 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 4) = 7.3485 #

가능한 가장 긴 둘레 #P = 6 + 8.1962 + 7.3485 = 21.5447 #