삼각형의 두 모서리에는 π / 12 및 π / 3의 각도가 있습니다. 삼각형의 한면의 길이가 6 인 경우 삼각형의 가능한 가장 긴 둘레는 무엇입니까?

대답:

# 18 + 9 sqrt2 + 6 sqrt3 + 3 sqrt6 #

설명:

들어 보자. # 델타 ABC #, # 앵글 A = pi / 12 #, # 앵글 B = pi / 3 # 금후

# 앵글 C = pi- 앵글 A- 앵글 B #

# = pi- pi / 12- pi / 3 #

# = {7 pi} / 12 #

삼각형의 최대 둘레에 대해 주어진면의 길이를 고려해야합니다. #6# 가장 작다. # a = 6 # 가장 작은 각도와 반대이다. # 앵글 A = pi / 12 #

자, 사인 규칙을 사용하여 # 델타 ABC # 다음과 같이

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} #

frac {6} { sin { pi / 12}} = frac {b} { sin (pi / 3)} = frac {c} { sin ({7 pi} / 12) } #

# frac {6 sin (pi / 3)} { sin (pi / 12)} #

# b = 9 sqrt2 + 3 sqrt6 # &

# = frac {6 sin ({7 pi} / 12)} { sin (pi / 12)} #

# c = 12 + 6 sqrt3 #

따라서 가능한 최대 둘레 길이는 # 삼각형 ABC # 주어진다

# a + b + c #

# = 6 + 9 sqrt2 + 3 sqrt6 + 12 + 6 sqrt3 #

# = 18 + 9 sqrt2 + 6 sqrt3 + 3 sqrt6 #