0 = x <= 2pi 간격에서 1 + sinx = 2cos ^ 2x를 어떻게 풀습니까?

대답:

두 가지 다른 기준 사례: #x = pi / 6, (5pi) / 6 또는 (3pi) / 2 #

이 두 가지에 대한 설명은 아래를 참조하십시오. 사례.

설명:

이후, # cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 #

우리는: # cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x #

그래서 우리는 # cos ^ 2 x # 방정식에서 # 1 + sinx = 2cos ^ 2x # 으로 # (1-sin ^ 2 x) #

2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x + 1 #

또는, # 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 #

또는, # 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 #

또는, # 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 #

2 차 방정식을 사용하여:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) # 2 차 방정식 # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

우리는:

#sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1))) / (2 * 2) #

또는, #sin x = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 #

또는, #sin x = (-1 + -sqrt (9)) / 4 #

또는, #sin x = (-1 + -3) / 4 #

또는, #sin x = (-1 + 3) / 4, (-1-3) / 4 #

또는, #sin x = 1 / 2, -1 #

사례 I:

#sin x = 1 / 2 #

조건: # 0 <= x <= 2pi #

우리는:

# x = pi / 6 또는 (5pi) / 6 # 긍정적 인 가치를 얻으려고 # sinx #

사례 II:

#sin x = -1 #

우리는:

# x = (3pi) / 2 # 부정적인 가치를 얻으려면 # sinx #