X ^ 2 + 8x + 16이 완벽한 사각형 삼각형인지 어떻게 생각합니까?

대답:

그것은 완벽한 광장입니다. 아래 설명.

설명:

완벽한 사각형은 형태를 띤다. # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #. x의 다항식에서, a 항은 항상 x입니다. (# (x + c) ^ 2 = x ^ 2 + 2cx + c ^ 2 #)

# x ^ 2 + 8x + 16 # 주어진 삼항식입니다. 첫 번째 용어와 상수는 모두 완벽한 사각형입니다. # x ^ 2 # x의 제곱이고 16은 4의 제곱입니다.

그래서 우리는 첫 번째와 마지막 용어가 우리의 확장에 해당한다는 것을 알게됩니다. 이제 우리는 중간 기간, # 8x # 형태의 # 2cx #.

중간 기간은 상수 x의 두 배이므로 # 2xx4xxx = 8x #.

좋아요, 우리는 삼중 항이 형태라는 것을 알았습니다. # (x + c) ^ 2 #, 어디서 #x = x 및 c = 4 #.

우리는 그것을 다음과 같이 재 작성합시다. # x ^ 2 + 8x + 16 = (x + 4) ^ 2 #. 이제는 완벽한 사각형이라고 말할 수 있습니다. # (x + 4) #.