다음 성질을 만족하는 합리적인 함수는 무엇입니까? y = 3의 수평 점근선과 x = -5의 수직 점근선?

대답:

#f (x) = (3x) / (x + 5) #

설명:

그래프 {(3x) / (x + 5) -23.33, 16.67, -5.12, 14.88}

위의 조건을 만족시키는 합리적인 함수를 작성하는 방법은 분명 많습니다. 그러나 이것이 내가 생각할 수있는 가장 쉬운 방법입니다.

특정 수평선에 대한 함수를 결정하기 위해 다음 사항을 염두에 두어야합니다.

1. 분모의 차수가 분자의 차수보다 큰 경우, 수평 점근선은 #y = 0 #.

   전의: #f (x) = x / (x ^ 2 + 2) #

2. 분자의 차수가 분모보다 큰 경우 수평 점근선이 없습니다.

   전의: #f (x) = (x ^ 3 + 5) / (x ^ 2) #

3. 분자와 분모의 차수가 같으면 수평 점근선은 분자의 선행 계수를 분모의 선행 계수로 나눈 것과 같습니다.

   전의: #f (x) = (6x ^ 2) / (2x ^ 2) #

세 번째 성명서는 우리가이 예에서 유의해야 할 것이므로 우리의 합리적인 함수는 분자와 분모에서 같은 정도를 가져야 만하지만 선도 계수의 지수는 같아야합니다 #3#.

내가 준 기능은 #f (x) = (3x) / (x + 5) #

분자와 분모는 어느 정도의 차수를가집니다. #1#, 따라서 수평 점근선은 분자의 선행 계수의 분모에 대한 지수입니다: #3/1 = 3# 그래서 수평 한 asymtopte는 선이다 # y = 3 #

Vertical asymptote에 대해서 우리가 실제로 염두에 두는 것은 그래프상의 함수가 정의되지 않은 곳이라는 것입니다. 우리가 합리적인 표현을 말하고 있기 때문에, 분모가 다음과 같을 때 우리의 함수는 정의되지 않는다. #0#.

내가 준 기능은 #f (x) = (3x) / (x + 5) #

분모를 #0# 해결할 #엑스#

# x + 5 = 0 -> x = -5 #

그래서 우리의 수직 점근선은 # x = -5 #

본질적으로, 수평 점근선은 분자와 분모의 정도에 따라 달라집니다. 수직 점근선은 분모를 #0# 및에 대한 해결 #엑스#