90 ^ 9의 숫자에는 1900 개의 서로 다른 양의 정수가 있습니다. 정수 중 몇 개입니까?

대답:

와우 - 내 질문에 대답 해.

설명:

이 접근법은 조합론과 수론의 결합이라고 밝혀졌습니다. 우리는 분해하여 시작합니다. #90^9# 그것의 주요 요인으로:

#90^9=(5*3*3*2)^9#

#=(5*3^2*2)^9#

#=5^9*3^18*2^9#

여기의 트릭은 정수의 제곱을 찾는 방법을 찾는 것인데, 이는 비교적 간단합니다. 정수 분해는 다음과 같은 다양한 방법으로 생성 될 수 있습니다.

#5^9*3^18*2^9#

우리는 #5^0#예를 들어, 정수의 제곱이고 제수는 #90^9#; 마찬가지로, #5^2#, #5^4#,#5^6#, 및 #5^8# 모두이 조건을 충족시킵니다. 따라서 우리는 다음과 같은 5 가지 방법으로 약수를 구성 할 수 있습니다. #90^9# 그것은 5s를 단독으로 사용하는 정수의 제곱입니다.

동일한 추론이 #3^18# 과 #2^9#. 2, 3, 0, 2, 4, 6, 8 (5 총)에 대해 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 (10 총) 제수가되는 완벽한 광장입니다. #90^9#. 더욱이, 모든 조합 심지어 권력을 가진이 주요한 약수 중 일부는 조건을 만족시킵니다. 예를 들어, #(2^2*5^2)^2# 정수의 제곱입니다. #(3^8*2^4)^2#; 둘 다, 제수로 구성되어있다. #90^9#, 또한의 약수입니다 #90^9#.

따라서 제수 인 정수 제곱의 바람직한 수 #90^9# 에 의해 주어진다 #5*10*5#이는 각 소수 요소 (5는 5, 3은 10, 2는 5)에 대해 가능한 선택을 곱한 값입니다. 이것은 #250#, 정답입니다.