'x'의 어떤 값이 부등식 15x - 2 / x> 1에 대한 해답이 될까요?

대답:

정답은 #x in (-1/3; 0) uu (2/5; + oo) #

설명:

우리는 불평등으로 시작합니다. # 15x-2 / x> 1 #

이러한 불평등 문제를 해결하기위한 첫 번째 단계는 도메인을 결정하는 것입니다. 도메인을 다음과 같이 쓸 수 있습니다. # D = RR- {0} # (모든 실수는 0과 다릅니다).

그런 (들) 평등을 해결하는 다음 단계는 모든 용어를 왼쪽으로 이동시켜 오른쪽에 0을 남깁니다.

# 15x-2 / x-1> 0 #

이제 우리는 모든 항을 분모로 comon의 분모로 써야합니다:

# (15x ^ 2) / x-2 / x-x / x> 0 #

# (15x ^ 2-x-2) / x> 0 #

이제 분자의 제로를 찾아야합니다. 이를 행렬식을 계산해야합니다.

# 델타 = 1-4 * 15 * (- 2) = 1 + 120 = 121 #

#sqrt (델타) = 11 #

# x_1 = (1-11) / (2 * 15) = - 10 / 30 = -1 / 3 #

# x_2 = (1 + 11) / (2 * 15) = 12 / 30 = -2 / 5 #

이제 우리는 값이 0보다 큰 구간을 찾기 위해 함수를 스케치해야합니다:

그래프 {x (x + 1 / 3) (x-2 / 5) -0.556, 0.556, -0.1, 0.1}

이 그래프에서 우리는 분명히 해결책을 볼 수 있습니다:

#x in (-1/3; 0) uu (2/5; + oo) #