X의 지수를 구하시오. + 예제

대답:

(- 1 / 3) = x ^ (-) (x ^ (-1/3) x ^ (1/6) 1/36) #

설명:

만약 #x> 0 # 그때:

# x ^ a x ^ b = x ^ (a + b) #

또한:

#x ^ (- a) = 1 / x ^ a #

또한:

# (x ^ a) ^ b = x ^ (ab) #

주어진 예에서, 우리는 #x> 0 # 그렇지 않으면 우리는 다음과 같은 이유로 비 실제 값에 직면하게됩니다. #x <0 # 및에 대한 정의되지 않은 값 #x = 0 #.

그래서 우리는 발견:

(-1/3) = ((x ^ (1 / 3) (-1/3 +1/6)) / (x ^ (1/4 - 1/2))) ^ (- 1/3) #

#color (white) (^ x - (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2)) = ((x ^ (- 1/6)) / (x ^ (- 1/4))) ^ (- 1/3) #

#color (white) (^ x - (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2)) = (x ^ (1/4) x ^ (- 1/6)) ^ (- 1/3) #

#color (white) (^ x - (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2)) = (x ^ (1 / 4-1 / 6)) ^ (- 1/3) #

#color (white) (^ x - (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2)) = (x ^ (1/12)) ^ (- 1/3) #

#color (white) (^ x - (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2)) = x ^ (1/12 * (- 1/3)) #

#color (white) (^ x - (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2)) = x ^ (- 1/36) #

대답:

# x ^ (- 1/36) #

설명:

1 / 3} # {1 / 3} x {1 / 3}

색인의 여러 법칙이 있지만 어느 것도 다른 규칙보다 중요하지 않으므로 어떤 순서로든 적용합니다.

유용한 법률은 다음과 같습니다. # ""(a / b) ^ - m = (b / a) ^ m #

우리가 주어진 부분에서 색인은 음수입니다.

네거티브를 없애자.

# (color (blue) (x ^ (1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2) / 3) = ((x ^ (1/4) x ^ (- 1/2)) / (색 (청색) (x ^ (1/3) x ^ 빨간색) (1/3) #

법을 상기하라. # ""x ^ -m = 1 / x ^ m "및"1 / x ^ -n = x ^ n #

이 법으로 모든 부정적인 지표를 없애자.

# ((x ^ (1/4) x ^ (1/3)) / (x ^ (1/6) x ^

회상: # ""x ^ m x ^ n = x ^ (m + n) ""larr # 색인을 추가하십시오.

(1/3) = (x ^ (7/12)) / (x ^ (1/6)) / x ^ (4/6)) ^ (1/3) #

회상: # ""x ^ m / x ^ n = x ^ (m-n) ""larr # 지수를 뺀다.

(1/3) = (x ^ (7 / 12-8 / 12)) ^ (1/3) = (x ^ (- 1/12)) ^ (1/3) #

회상:# ""(x ^ m) ^ n = x ^ (mn) ""larr # 색인을 곱하다

# (x ^ (- 1/12)) ^ (1/3) = x ^ (- 1/36) #