(- 5 i + 4 j - 5 k)와 (4 i + 4 j + 2 k)를 포함하는 평면에 직각 인 단위 벡터는 무엇입니까?

대답:

두 단계가 있습니다: (1) 벡터의 외적을 찾고, (2) 결과 벡터를 정규화합니다. 이 경우 대답은 다음과 같습니다.

# (28) / (46.7) i- (10) / (46.7) j- (36) / (46.7)

설명:

두 벡터의 외적은 두 벡터에 직각 (직각) 인 벡터를 생성합니다.

두 벡터의 외적 #(에이#나는# + b #j# + c #케이#)# 과 #(피#나는# + q #j# + r #케이#)# 에 의해 주어진다 # (b * r-c * q) i + (c * p-a * r) j + (a * q-

첫 번째 단계는 교차 제품을 찾는 것입니다.

(4 * -5) i + ((-5 * 4) - (- 5 * 2)) j + (4i + 4j + 2k) k = (8 - (- 20)) i + (- 20 - (- 10) j + (- 20) -16) k) = (28i-10j -36k) #

이 벡터는 원본 벡터와 직교하지만 단위 벡터가 아닙니다. 이것을 단위 벡터로 만들려면 정규화가 필요합니다. 벡터의 각 요소를 벡터의 길이로 나눕니다.

# 1 = sqrt (28 ^ 2 + (- 10) ^ 2 + (- 36) ^ 2) = 46.7 # 단위

원래 벡터와 직교하는 단위 벡터는 다음과 같습니다.

# (28) / (46.7) i- (10) / (46.7) j- (36) / (46.7)

이것은 원본 벡터와 직교하는 하나의 단위 벡터이지만 다른 하나는 정확한 반대 방향의 벡터입니다. 단순히 각 구성 요소의 부호를 변경하면 원래 벡터와 직교하는 두 번째 벡터가 생성됩니다.

(36.7) k + # (28) / (46.7) i + (10) / (46.7) j +

(하지만 테스트 또는 과제에 대한 답으로 제공해야하는 첫 번째 벡터입니다!)