<0, 1, 3>이 <0, 4, 4>에 어떻게 투영됩니까?

대답:

벡터 투영법은 다음과 같습니다. #< 0,2,2 >#, 스칼라 투영은 # 2sqrt2 #. 아래를 참조하십시오.

설명:

주어진 # veca = <0,1,3> # 과 # vecb = <0,4,4> #, 우리는 찾을 수있어 #proj_ (vecb) veca #, 벡터 투영 # veca # ~에 # vecb # 다음 수식을 사용하십시오.

#proj_ (vecb) veca = ((veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

즉, 두 벡터의 내적을 # vecb #, 곱한 # vecb # 그것의 크기로 나눈. 두 번째 양은 벡터 양이며, 벡터를 스칼라로 나눕니다. 우리는 # vecb # 그 크기에 따라 단위 벡터 (벡터의 크기 벡터 #1#). 우리는 두 벡터의 내적을 취할 때 결과가 스칼라라는 것을 알기 때문에 첫 번째 양이 스칼라라는 것을 알 수 있습니다.

따라서 스칼라 투영 #에이# ~에 #비# ~이다. #comp_ (vecb) veca = (a * b) / (| b |) #, 또한 쓴 # | proj_ (vecb) veca | #.

우리는 두 벡터의 내적을 취함으로써 시작할 수 있습니다:

# veca * vecb = <0,1,3> * <0,4,4> #

#=> (0*0)+(4*1)+(4*3)#

#=>0+4+12=16#

그렇다면 우리는 # vecb # 각 구성 요소의 제곱의 합계의 제곱근을 취합니다.

# | vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) ^ 2) #

# | vecb | = sqrt ((0) ^ 2 + (4) ^ 2 + (4) ^ 2) #

# => sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt (32) #

이제 벡터 투영법을 찾기 위해 필요한 모든 것이 있습니다. # veca # ~에 # vecb #.

#proj_ (vecb) veca = (16) / sqrt (32) * (<0,4,4>) / sqrt (32) #

#=>(16 < 0,4,4 >)/32#

#=>(< 0,4,4 >)/2#

#=>< 0,2,2 >#

스칼라 투영법 # veca # ~에 # vecb # 수식의 처음 절반에 불과합니다. #comp_ (vecb) veca = (a * b) / (| b |) #. 따라서 스칼라 투영은 # 16 / sqrt (32) #, # 2sqrt2 #. 나는 아래에 단순화를 보여 줬다.

# 16 / sqrt (32) #

# => 16 / sqrt (16 * 2) #

# => 16 / (4 * sqrt2) #

# => 4 / sqrt2 #

# => (4 * sqrt2) / (sqrt2 * sqrt2) #

# => (4sqrt2) / 2 #

# => 2sqrt2 #

희망이 도움이됩니다!